Tört alakban írt számok tizedes tört alakja

Ismétlés

Egy tört nevezője megmutatja, hogy egy egészet hány egyenlő részre osztunk fel, a számláló pedig azt, hogy az egyenlő részekből hány darabot veszünk.

\frac{5}{7}  jelentése: az egy egészet 7 egyenlő részre osztunk fel és az egyenlő részekből 5 darabot veszünk.

De jelntheti azt is, hogy 5 egészet 7 egyenlő részre osztunk fel. Ebből az következik, hogy a törtvonal az osztás műveletét helyettesíti.

Átalakítás

Ha egy törtet át akarunk alakítani tizedes tört alakba, akkor a számlálót kell elosztani a nevezővel.

Pl. \frac{2}{5} = 2 : 5 = 0,4

Tizedes törtek fajtái

Véges tizedes tört

Ha az osztás során nulla maradékot kapunk, akkor az osztás véget ér, és a kapott tizedes törtet véges tizedes törtnek nevezzük.

véges tizedes tört

 

Végtelen tizedes tört

Ha az osztás során a hányadosban mindig ugyanaz a számjegy ismétlődik, akkor az osztást végtelen sokáig lehetne folytatni, és a kapott tizedes törtet végtelen tizedes törtnek nevezzük. A végtelen tizedes törtet úgy jelöljük, hogy az ismétlődő számjegyet csak egyszer írjuk le, és fölé egy pontot teszünk. Ez jelzi a számjegy ismétlődését.

végtelen tizedes tört

Végtelen szakaszos tizedes tört

Ha az osztás során a hányadosban ugyanaz a számsor ismétlődik, akkor az osztást végtelen sokáig lehetne folytatni, és a kapott tizedes törtet végtelen szakaszos tizedes törtnek nevezzük. A végtelen szakaszos tizedes törtet úgy jelöljük, hogy az ismétlődő szakasz első és utolsó számjegye fölé teszünk egy-egy pontot.

végtelen szakaszos tizedes tört

Vissza a témakörhöz

Tört osztása természetes számmal

Ismétlés

Törtet úgy szorzunk természetes számmal, hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal, és a nevező változatlan marad.

Osztás szabálya

osztás

A fenti kép alapján: \frac{6}{7} : 3 = \frac{2}{7}

Törtet úgy osztunk természetes számmal, hogy a számlálót elosztjuk, és a nevező nem változik.

Vissza a témakörhöz

Tört szorzása természetes számmal

Ismétlés

Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a számlálókat összeadjuk, és a nevező változatlan marad.

Szorzás szabálya

szorzás

Törtet úgy szorzunk természetes számmal, hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal, és a nevező változatlan marad.

Egyszerűsítés a szorzás elvégzése előtt

Ha a tört nevezője és a szorzó elosztható ugyanazzal a természetes számmal, akkor a szorzás előtt végezzük el az egyszerűsítést, mert így a szorzatot a legegyszerűbb alakjában kapjuk meg.

szorzás

A fenti példában az első sorban először elvégeztük a szorzást, majd a szorzatot leegyszerűsítettük.
A második sorban a nevezőt és a szorzót elosztottuk 3-mal, majd a leegyszerűsített törttel végeztük el a szorzást.

Vissza a témakörhöz

Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása

Ismétlés

Törtet úgy egyszerűsítünk, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal elosztjuk.
Törtet úgy bővítünk, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal megszorozzuk.
Azonos nevezőjű törtek összeadásakor és kivonásakor a műveletet csak a számlálóval végezzük el, a nevező változatlan malad.

Összeadás és kivonás szabálya

összeadás

A fenti példban a két törtet olyan törtszámokká alakítottuk át, amiknek a nevezője ugyanannyi. Ezt hívjuk közös nevezőre hozásnak.
A közös nevező egyes esetekben a nevezők szorzata. De nem minden esetben.

összeadás

A közös nevező a két nevező legkisebb közös többszöröse.

Különböző nevezőjű törtek összeadásakor és kivonásakor először közös nevezőre alakítjuk át a törteket, majd azokkal végezzük el a műveleteket.

Vissza a témakörhöz

Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása

Ismétlés

Ha törteket akarunk számegyenesen ábrázolni, akkor az 1 egészet annyi egyenlő részre kell beosztani, amennyi a nevező.
Pl. ha tizenötödöket akarunk ábrázolni, akkor 15 egyenlő részre osztjuk fel az 1 egészet, így egy beosztás \frac{1}{15}-öt jelent.

Összeadás szabálya

Számegyenes segítségével végezzük el: \frac{4}{15} + \frac{7}{15}

összeadás

\frac{4}{15} + \frac{7}{15} = \frac{11}{15}

Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy az összeadást a számlálókkal végezzük el, a nevező nem változik.

Kivonás szabálya

A fenti összeadás alapján felírható a következő kivonás: \frac{11}{15} - \frac{7}{15} = \frac{4}{15}

Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki, hogy a kivonást a számlálókkal végezzük el, a nevező nem változik.

Teszt

Válaszd ki a felsorolt törtek közül azokat, melyek az egyes műveleteket igazzá teszik!

\frac{13}{17} - \frac{9}{17} =

 
 
 

\frac{7}{11} + \frac{5}{11} - \frac{2}{11} =

 
 
 

\frac{5}{13} + \frac{3}{13} =

 
 
 

\frac{2}{19} + \frac{5}{19} + \frac{3}{19} =

 
 
 

Question 1 of 4

Vissza a témakörhöz

Törtek egyszerűsítése, bővítése

Bővítés

Bővítéskor a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a természetes számmal kell megszorozni. Ez a szám nem lehet a nulla!
Ekkor a tört értéke nem változik, az eredetivel egyenlő nagyságú törtet kapunk.

bővítés

Egyszerűsítés

Egyszerűsítéskor a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a természetes számmal kell elosztani. Ez a szám nem lehet a nulla!
Ekkor a tört értéke nem változik, az eredetivel egyenlő nagyságú törtet kapunk.

egyszerűsítés

Teszt

Mennyi a feladatokban szereplő betűk értéke? (számjegyekkel írd be!)

Please go to Törtek egyszerűsítése, bővítése to view the test

Összetett feladat megoldása

feladat

a = 2 · 3 = 6
b = 3 · 4 = 12
c = 12 · 2 = 24
d = 2 · 6 = 12

A feladat megoldása tehát:

feladat

Vissza a témakörhöz