Tört alakban írt számok tizedes tört alakja

Ismétlés

Egy tört nevezője megmutatja, hogy egy egészet hány egyenlő részre osztunk fel, a számláló pedig azt, hogy az egyenlő részekből hány darabot veszünk.

\frac{5}{7}  jelentése: az egy egészet 7 egyenlő részre osztunk fel és az egyenlő részekből 5 darabot veszünk.

De jelntheti azt is, hogy 5 egészet 7 egyenlő részre osztunk fel. Ebből az következik, hogy a törtvonal az osztás műveletét helyettesíti.

Átalakítás

Ha egy törtet át akarunk alakítani tizedes tört alakba, akkor a számlálót kell elosztani a nevezővel.

Pl. \frac{2}{5} = 2 : 5 = 0,4

Tizedes törtek fajtái

Véges tizedes tört

Ha az osztás során nulla maradékot kapunk, akkor az osztás véget ér, és a kapott tizedes törtet véges tizedes törtnek nevezzük.

véges tizedes tört

 

Végtelen tizedes tört

Ha az osztás során a hányadosban mindig ugyanaz a számjegy ismétlődik, akkor az osztást végtelen sokáig lehetne folytatni, és a kapott tizedes törtet végtelen tizedes törtnek nevezzük. A végtelen tizedes törtet úgy jelöljük, hogy az ismétlődő számjegyet csak egyszer írjuk le, és fölé egy pontot teszünk. Ez jelzi a számjegy ismétlődését.

végtelen tizedes tört

Végtelen szakaszos tizedes tört

Ha az osztás során a hányadosban ugyanaz a számsor ismétlődik, akkor az osztást végtelen sokáig lehetne folytatni, és a kapott tizedes törtet végtelen szakaszos tizedes törtnek nevezzük. A végtelen szakaszos tizedes törtet úgy jelöljük, hogy az ismétlődő szakasz első és utolsó számjegye fölé teszünk egy-egy pontot.

végtelen szakaszos tizedes tört

Vissza a témakörhöz

Tizedes törtek osztása természetes számmal

Tizedes tört osztása nulla maradékig

Amikor tizedes törtet osztunk természetes számmal, akkor az osztás folyamata ugyanaz, mint amikor természetes számokat osztunk, de figyelni kell arra, hogy a hányasdoba ki kell tenni a tizedesvesszőt, amikor az első tizedesjegyet leírjuk a maradék mellé.
Az alábbi videók ezt mutatják be:

Tizedes tört osztása megadott tizedesjegyig

A második videóban látható, hogy amikor a maradék nem nulla, akkor is tovább folytathatjuk az osztást. Ha azonban a feladat megadja, hogy hány tizedesjegyig kell az osztást elvégezni, akkor a megadott tizedesjegy elérésekor meg kell állni. Ekkor a maradék megállapítása fontos, hogy az ellenőrzést megfelelően végezhessük el.
Ezt mutatja be az alábbi videó:

Gyakorlás

Mennyi az alábbi osztás hányadosa? Az osztást nulla maradékig végezd el!

9,84 : 25 =

Mennyi az alábbi osztás maradéka? Az osztást 2 tizedesjegyig végezd el!

258,47 : 29 =

Írd be az alábbi osztás hányadosát! Az osztást nulla maradékig végezd el!

523,8 : 45 =


Question 1 of 3

Vissza a témakörhöz

Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel …

Szorzás

Ha egy számot 10-zel szorzunk meg, akkor minden számjegye eggyel nagyobb helyiértékű helyre kerül. Ezt tizedes törteknél úgy lehet a legegyszerűbben megoldani, hogy a tizedes vesszőt egy helyiértékkel jobbra toljuk.

szorzas10

Ha egy tizedes törtet 100-zal szorzunk, akkor a tizedes vesszőt két helyiértékkel jobbra toljuk.

szorzás100

Szabály: Ha egy tizedes törtet 10-zel, 100-zal, 1000-rel, stb. szorzunk, akkor a tizedesvesszőt annyi helyiértékkel visszük jobbra, ahány nulla van a szorzóban.

Mivel a tizedes törteket lehet bővíteni (nullákat írhatunk a végére), ezért a következő szorzás sem okoz gondot: 3,4 ∙  1000. Ugyanis a 3,4 = 3,40000000, így a tizedesvesszőt vihetem jobbra akárhány helyiértékkel. 3,4 ∙ 1000 = 3400

Osztás

Szabály: Tizedes törtet úgy osztunk 10-zel, 100-zal, 1000-rel, hogy a tizedes vesszőt annyi helyiértékkel visszük balra, ahány nulla van az osztóban.

osztas

Végezd el a következő műveleteket!

Please go to Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel … to view the test

Vissza a témakörhöz

Tizedes törtek szorzása természetes számmal

Tizedestört szorzása egyjegyű természetes számmal: A szorzást ugyanúgy kell elvégezni, mint eddig, csak a végén ki kell tenni a tizedesvesszőt.

szorzás1

Tizedestört szorzása többjegyű természetes számmal: a szorzást ismét úgy végezzük el, mint régen. A résszorzatokba nem tesszük ki a tizedesvesszőt, összeadjuk azokat, majd a végén a szorzatba tesszük ki a tizedesvesszőt úgy, hogy annyi tizedesjegy legyen a szorzatban, mint amennyi az eredeti tizedestörtben volt.

szorzás2

Végezd el a szorzásokat és írd be a szorzatokat!

Please go to Tizedes törtek szorzása természetes számmal to view the test

Vissza a témakörhöz

 

Tizedes törtek helyiértékes bontása

Helyiértékes bontás

Bontsuk fel helyiértékek szerint az alábbi számot a táblázat segítségével! 539,2718

tt bontása

539,2718 = 5 százas + 3 tízes + 9 egyes + 2 tized + 7 század + 1 ezred + 8 tízezred

Amennyiben a számjegyek között a nulla is szerepel, úgy a helyiértékét nem kell leírni:

53,806 = 5 tízes + 3 egyes + 8 tized + 6 ezred

Adott számjegyek helyiértéke

A 38,429 számjegyeinek helyiértéke:

3: tízes
8: egyes
4: tized
2: század
9: ezred

Vissza a témakörhöz

Tizedes törtek értelmezése

Helyiérték táblázat kibővítése

Ha a helyiérték táblázat ezres helyértékét elosztjuk 10-zel, akkor kapjuk a tízes helyértéket. Ezt is 10-zel osztva kapjuk az egyes helyiértéket. Ha 1 egészet 10 részre osztunk, akkor tizedeket kapunk. Ezt tovább osztva 10-zel századokat kapunk.

Ezt szemlélteti az alábbi ábra:

helyiérték táblázat

A táblázatban lévő számot úgy írjuk le, hogy a piros színű vonal helyére egy vesszőt teszünk, amit tizedes vesszőnek nevezünk: 539,2718

Tizedes törtek részei

tt részei

Tizedestörtek kiolvasása

A tizedestörtek kiolvasásánál először az egészeket mondjuk ki, majd a tizedes vessző utáni számot az utolsó számjegy helyiértékével kiegészítve.

pl. 539,2718 = ötszázharminckilenc egész kettőezer-hétszáztizennyolc tízezred (egyszerűbben leírva 539 egész 2718 tízezred)

0,059 = nulla egész ötvenkilenc ezred (0 egész 59 ezred)

8,67 = nyolc egész hatvanhét század (8 egész 67 század)

Tizedestörtek leírása számjegyekkel

Tizedes törtek leírásánál ügyelni kell arra, hogy az egészek a tizedes vessző előtt legyenek, és a tört rész utolsó számjegye a megfelelő helyiértéken legyen.

pl. kettő egész öt század = 2,05

tizenhárom egész huszonnyolc ezred = 13,028

91 egész 208 tízezred = 91,0208

Feladat

Keresd meg az összetartozó párokat!

Vissza a témakörhöz