Az egész számok szorzása

Ismétlés

Ötödik osztályban tanultuk, hogy ha egy előjeles számot megszorzunk egy természetes számmal, akkor a szorzat előjele a szorzandó előjelével egyezik meg:
(–5) · 3 = –15
(+7) · 5 = +35

A természetes számokat előjeles számként is le lehet írni, mert a + jelet odaírhatjuk elé, ugyanazt a számot fogja jelenteni:
7 = +7
Ezért a fenti szorzatokat így is leírhatjuk:
(–5) · (+3) = –15
(+7) · (+5) = + 35

Egész szám szorzása egész számmal

Figyeld meg az alábbi szorzások sorozatában az előjelek változását! Először pozitív számot szorozzunk egész számokkal:
(+5) · (+2) =  +10
(+5) · (+1) =    +5
(+5) · 0 =          0
(+5) · (–1) =    –5
(+5) · (–2) = –10

Most pedig negatív számot szorozzunk egész számokkal:
(–5) · (+2) =  –10
(–5) · (+1) =    –5
(–5) · 0 =          0
(–5) · (–1) =    +5
(–5) · (–2) = +10

Mindkét sorozatnál megfigyelhető, hogy ha azonos előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz, ha pedig ellentétes előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat negatív lesz.

A szorzat előjele több tényező esetén

Ha csak pozitív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz:
(+3) · (+5) · (+10) · (+2) = +700

Ha csak negatív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat előjele függ a negatív előjelű tényezők számától:
negatív számok szorzataTapasztalat:

        • Ha páros számú negatív számot szorzunk össze (2 db, 4 db, …), akkor a szorzat minden esetben pozitív lesz.
        • Ha páratlan számú (3 db, 5 db, …) negatív számot szorzunk össze, akkor a szorzat minden esetben negatív lesz.

Vegyes előjelű számok szorzása esetén az előjelet a pozitív tényezők nem befolyásolják, így ebben az esetben is a negatív tényezők száma határozza meg a szorzat előjelét.
(+4) · (–9) · (–5) · (+2) · (–7) = – 2520
(azért negatív, mert 3 db, azaz páratlan számú negatív tényező van)

Teszt

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(–78) · (–92) · (–59) · (–26) =

 
 

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(–78) · (–92) · (–59) · (–26) · (–63) =

 
 

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(+78) · (+92) · (+59) · (+26) · (+63) =

 
 

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(–78) · (+92) · (–59) · (+26) · (–63) =

 
 

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(–78) · (+92) · (+59) · (+26) · (–63) =

 
 

Question 1 of 5

Egész számok szorzása, osztása természetes számmal

Szorzás

Ha egy egész számot természetes számmal szorzunk, akkor a szorzat előjele megegyezik a szorzandó előjelével.
(+7) · 5 = +35
(–9) · 4 = –36

Osztás

Ha egy egész számot természetes számmal osztunk, akkor a hányados előjele megegyezik az osztandó előjelével.
(+45) : 5 = +9
(–72) : 9 = –8

Gyakorlás

Please go to Egész számok szorzása, osztása természetes számmal to view the test

Vissza a témakörhöz

Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel …

Szorzás

Ha egy számot 10-zel szorzunk meg, akkor minden számjegye eggyel nagyobb helyiértékű helyre kerül. Ezt tizedes törteknél úgy lehet a legegyszerűbben megoldani, hogy a tizedes vesszőt egy helyiértékkel jobbra toljuk.

szorzas10

Ha egy tizedes törtet 100-zal szorzunk, akkor a tizedes vesszőt két helyiértékkel jobbra toljuk.

szorzás100

Szabály: Ha egy tizedes törtet 10-zel, 100-zal, 1000-rel, stb. szorzunk, akkor a tizedesvesszőt annyi helyiértékkel visszük jobbra, ahány nulla van a szorzóban.

Mivel a tizedes törteket lehet bővíteni (nullákat írhatunk a végére), ezért a következő szorzás sem okoz gondot: 3,4 ∙  1000. Ugyanis a 3,4 = 3,40000000, így a tizedesvesszőt vihetem jobbra akárhány helyiértékkel. 3,4 ∙ 1000 = 3400

Osztás

Szabály: Tizedes törtet úgy osztunk 10-zel, 100-zal, 1000-rel, hogy a tizedes vesszőt annyi helyiértékkel visszük balra, ahány nulla van az osztóban.

osztas

Végezd el a következő műveleteket!

Please go to Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel … to view the test

Vissza a témakörhöz

Tizedes törtek szorzása természetes számmal

Tizedestört szorzása egyjegyű természetes számmal: A szorzást ugyanúgy kell elvégezni, mint eddig, csak a végén ki kell tenni a tizedesvesszőt.

szorzás1

Tizedestört szorzása többjegyű természetes számmal: a szorzást ismét úgy végezzük el, mint régen. A résszorzatokba nem tesszük ki a tizedesvesszőt, összeadjuk azokat, majd a végén a szorzatba tesszük ki a tizedesvesszőt úgy, hogy annyi tizedesjegy legyen a szorzatban, mint amennyi az eredeti tizedestörtben volt.

szorzás2

Végezd el a szorzásokat és írd be a szorzatokat!

Please go to Tizedes törtek szorzása természetes számmal to view the test

Vissza a témakörhöz

 

Tört szorzása természetes számmal

Ismétlés

Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a számlálókat összeadjuk, és a nevező változatlan marad.

Szorzás szabálya

szorzás

Törtet úgy szorzunk természetes számmal, hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal, és a nevező változatlan marad.

Egyszerűsítés a szorzás elvégzése előtt

Ha a tört nevezője és a szorzó elosztható ugyanazzal a természetes számmal, akkor a szorzás előtt végezzük el az egyszerűsítést, mert így a szorzatot a legegyszerűbb alakjában kapjuk meg.

szorzás

A fenti példában az első sorban először elvégeztük a szorzást, majd a szorzatot leegyszerűsítettük.
A második sorban a nevezőt és a szorzót elosztottuk 3-mal, majd a leegyszerűsített törttel végeztük el a szorzást.

Vissza a témakörhöz

Természetes számok szorzása

Elnevezések

Többjegyű szám szorzása egyjegyű számmal

A szorzást az egyes helyiértékű számnál kezdjük, és onnan haladunk balra. Ne felejtsük el a maradékokat továbbvinni!

Ide kattintva egy videó nyitható meg, melyen a szorzás folyamata látható.

Többjegyű szám szorzása kétjegyű számmal

A szorzó első számjegyével elvégezzük a szorzást, ez lesz a részszorzat első sora. Ezután a szorzó második számjegyével szorzunk, de a részszorzatot egy helyiértékkel jobbra elcsúsztatva írjuk le. Ez lesz a részszorzat második sora. Végül a részszorzatokat összeadjuk.

Ide kattintva egy videó nyitható meg, melyen a szorzás folyamata látható.

Többjegyű szám szorzása többjegyű számmal

A szorzó minden egyes számjegyével történő szorzásnál a részszorzatot egy helyiértékkel jobbra elcsúsztatva kell leírni, majd a részszorzatokat össze kell adni.

Szorzótábla gyakorlása

Szorzás gyakorlása

Please go to Természetes számok szorzása to view the test

Vissza a témakörhöz