Sűrűséggel kapcsolatos számítások

Képletek

      • Tömeg kiszámítása: m = ρ · V
      • Térfogat kiszámítása: V = \frac{m}{\rho}

A számítások elvégzése előtt a mértékegységeket egyeztetni kell!

Az egymáshoz “tartozó” mértékegységek:

      • g, cm3, \frac{g}{cm^{3}}
      • kg, m3, \frac{kg}{m^{3}}

Feladatok

1. Mekkora a tömege a 20 dm3 térfogatú aranytömbnek? (az arany sűrűsége 19,3 \frac{g}{cm^{3}} vagy 19.300 \frac{kg}{m^{3}})

V = 20 dm3 = 20.000 cm3

ρ = 19,3 \frac{g}{cm^{3}}

m = ρ · V = 19,3 \frac{g}{cm^{3}} · 20.000 cm3 = 386.000 g = 386 kg

Egy másik megoldási mód:

V = 20 dm3 = 0,02 m3

ρ = 19.300 \frac{kg}{m^{3}}

m = ρ · V = 19.300 \frac{kg}{m^{3}} · 0,02 m3 = 386 kg

Tehát amikor egy filmben telepakolnak egy nagy utazótáskát aranytömbökkel, és lazán elszaladnak vele, akkor ezt a tömeget viszik magukkal! ?

2. Mekkora a térfogata egy 22,6 dkg, tömegű ólomból készült testnek? (az ólom sűrűsége 11,3 \frac{g}{cm^{3}} vagy 11.300 \frac{kg}{m^{3}})

m = 22,6 dkg = 226 g

ρ = 11,3 \frac{g}{cm^{3}}

V = \frac{m}{\rho} = \frac{226 g}{11,3 \frac{g}{cm^{3}}} = 20 cm3

Egy másik megoldási mód:

m = 22,6 dkg = 0,226 kg

ρ = 11.300 \frac{kg}{m^{3}}

V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,226 kg}{11.300 \frac{kg}{m^{3}}} = 0,00002 m3 =0,02 dm3 = 20 cm3

Vissza a témakörhöz

A megtett út és a mozgásidő kiszámítása

Egyenletes mozgás esetén az alábbi képletek alkalmazhatók:

      • megtett út kiszámítása: s = v · t  (sebesség szorozva az időtartammal)
      • mozgásidő kiszámítása: t = \frac{s}{v}  (megtett út osztva a sebességgel)

Fontos, hogy a mértékegységek megfelelőek legyenek!

Egy egyenletes sebességgel haladó gépjármű mekkora utat tesz meg 90 perc alatt, ha a sebessége 90 \frac{km}{h}?

t = 90 min = 1,5 h  (mivel a sebesség \frac{km}{h}-ban van megadva)

v = 90 \frac{km}{h}

s = ?

s = v · t = 90 \frac{km}{h} · 1,5 h = 135 km

A gépjármű 135 km-tesz meg.


Egy egyenletes mozgást végző test mekkora utat tesz meg 17 perc alatt, ha a sebessége 18 \frac{km}{h}?

t = 17 min = 1020 s  (17 * 60)

v = 18 \frac{km}{h} = 5 \frac{m}{s}  (18 : 3,6)

s = ?

s = v · t = 5 \frac{m}{s} · 1020 s = 5100 m = 5,1 km

Egy másik megoldási mód:

t = 17 min = \frac{17}{60} h  (17 : 60)

v = 18 \frac{km}{h}

s = ?

s = v · t = 18 \frac{km}{h} · \frac{17}{60} h = 5,1 km

A test 5,1 km-t tesz meg.


A grafikon alapján számítsuk ki, hogy összesen mennyi utat tett meg a test!

1. szakasz:

v_{1} = 6 \frac{m}{s}

t_{1} = 3 s

s_{1} = v_{1} · t_{1} = 6 \frac{m}{s} · 3 s = 18 m

2. szakasz:

v_{2} = 4 \frac{m}{s}

t_{2} = 2 s

s_{2} = v_{2} · t_{2} = 4 \frac{m}{s} · 2 s = 8 m

3. szakasz

v_{3} = 0 \frac{m}{s}

t_{3} = 2 s

s_{3} = v_{3} · t_{3} = 0 \frac{m}{s} · 2 s = 0 m

4. szakasz:

v_{4} = 1 \frac{m}{s}

t_{4} = 3 s

s_{4} = v_{4} · t_{4} = 1 \frac{m}{s} · 3 s = 3 m

Összes megtett út: s = s_{1} + s_{2} + s_{3} + s_{4} = 18 m + 8 m + 0 m + 3 m = 29 m

Összesen 29 métert tett meg a test.


Mennyi idő alatt tesz meg 144 km-t az az egyenletesen mozgó autó, amelynek a sebessége 20 \frac{m}{s}?

s = 144 km = 144.000 m  (mivel a sebesség \frac{m}{s}-ban van)

v = 20 \frac{m}{s}

t = ?

t = \frac{s}{v} = \frac{144.000 m}{20 \frac{m}{s}} = 7200 s = 120 min = 2 h

Egy másik megoldási mód:

s = 144 km

v = 20 \frac{m}{s} = 72 \frac{km}{h}  (20 *3,6)

t = ?

t = \frac{s}{v} = \frac{144 km}{72 \frac{km}{h}} = 2 h

Az autó 2 óra alatt teszi meg a 144 km-t.


További ismeretek, és gyakorló feladatok az NKP oldalán is találhatók.

Vissza a témakörhöz