Sűrűséggel kapcsolatos számítások

Képletek

      • Tömeg kiszámítása: m = ρ · V
      • Térfogat kiszámítása: V = \frac{m}{\rho}

A számítások elvégzése előtt a mértékegységeket egyeztetni kell!

Az egymáshoz “tartozó” mértékegységek:

      • g, cm3, \frac{g}{cm^{3}}
      • kg, m3, \frac{kg}{m^{3}}

Feladatok

1. Mekkora a tömege a 20 dm3 térfogatú aranytömbnek? (az arany sűrűsége 19,3 \frac{g}{cm^{3}} vagy 19.300 \frac{kg}{m^{3}})

V = 20 dm3 = 20.000 cm3

ρ = 19,3 \frac{g}{cm^{3}}

m = ρ · V = 19,3 \frac{g}{cm^{3}} · 20.000 cm3 = 386.000 g = 386 kg

Egy másik megoldási mód:

V = 20 dm3 = 0,02 m3

ρ = 19.300 \frac{kg}{m^{3}}

m = ρ · V = 19.300 \frac{kg}{m^{3}} · 0,02 m3 = 386 kg

Tehát amikor egy filmben telepakolnak egy nagy utazótáskát aranytömbökkel, és lazán elszaladnak vele, akkor ezt a tömeget viszik magukkal! ?

2. Mekkora a térfogata egy 22,6 dkg, tömegű ólomból készült testnek? (az ólom sűrűsége 11,3 \frac{g}{cm^{3}} vagy 11.300 \frac{kg}{m^{3}})

m = 22,6 dkg = 226 g

ρ = 11,3 \frac{g}{cm^{3}}

V = \frac{m}{\rho} = \frac{226 g}{11,3 \frac{g}{cm^{3}}} = 20 cm3

Egy másik megoldási mód:

m = 22,6 dkg = 0,226 kg

ρ = 11.300 \frac{kg}{m^{3}}

V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,226 kg}{11.300 \frac{kg}{m^{3}}} = 0,00002 m3 =0,02 dm3 = 20 cm3

Vissza a témakörhöz

A sűrűség

Mérési feladatok

1. Mérjük meg három különböző térfogatú alumínium test tömegét és térfogatát, és a mérési eredményeket írjuk be egy táblázatba!

legkisebbközepeslegnagyobb
tömeg (g)275481
térfogat (cm3)102030

Tapasztalat: kétszer, háromszor akkora térfogatú test tömege is kétszer, háromszor akkora. (azonos anyagú testek esetén a tömeg és a térfogat között egyenes arányosság van)

2. Mérjük meg három azonos térfogatú, de különböző anyagú testek tömegét és térfogatát, és a mérési eredményeket írjuk be egy táblázatba!

alumíniumvasréz
tömeg (g)81234267
térfogat (cm3)303030

Tapasztalat: különböző anyagú, de azonos térfogatú testek tömege különböző. Ennek az az oka, hogy ezen anyagok belső szerkezete nem egyforma.

Videó a mérésekről:


A sűrűség

Az első táblázatban szereplő értékek hányadosát kiszámolva azt tapasztaljuk, hogy ugyanazt az értéket kapjuk: 2,7. Ezt azt jelenti, hogy alumínium esetén a tömeg és a térfogat hányadosa minden esetben 2,7. Ezért ezt az értéket az alumínium belső szerkezetét kifejező számnak tekinthetjük, és elnevezték sűrűségnek.

      • Fogalma: a sűrűség megmutatja az egységnyi térfogatú test tömegét.
      • Jele: ρ (a görög ABC ró betűje)
      • Mértékegységei: \frac{kg}{m^{3}} < \frac{g}{cm^{3}}
      • Jelentése:
        2,7 \frac{g}{cm^{3}} azt jelenti, hogy 1 cm3 térfogatú alumínium tömege 2,7 g
        2700 \frac{kg}{m^{3}} azt jelenti, hogy 1 m3 térfogatú alumínium tömege 2700 kg
      • Kiszámítása: ρ = \frac{m}{V}  (tömeg osztva térfogattal)
        A számításoknál gramm és cm3 vagy kg és m3 mértékegységeket kell használni!

A nagyobb sűrűségű anyagban a részecskék közelebb vannak egymáshoz, a kisebb sűrűségűben pedig távolabb.


Sűrűségszámítási feladatok

1. Mekkora a sűrűsége annak a 8,1 t tömegű testnek, amelynek a térfogata 3 m3? A kapott eredményt váltsd át a tanult másik mértékegységbe!

m = 8,1 t = 8100 kg

V = 3 m3

ρ = ?

ρ = \frac{m}{V} = \frac{8100 kg}{3 m^{3}} = 2700 \frac{kg}{m^{3}} = 2,7 \frac{g}{cm^{3}}

2. Egy 10 dkg tömegű fenyőfa térfogata 200 cm3. Számítsuk ki a sűrűségét!

m = 10 dkg = 100 g

V = 200 cm3

ρ = ?

ρ = \frac{m}{V} = \frac{100 g}{200 cm^{3}} = 0,5 \frac{g}{cm^{3}} = 500 \frac{kg}{m^{3}}


Az NKP oldalán található tananyag, feladatok, adatok ide kattintva nyitható meg.

Vissza a témakörhöz