Épített testek felszíne

Ismétlés

Kocka felszínét úgy számítjuk ki, hogy egy lapjának területét megszorozzuk 6-tal. Ha a kocka éleit “a” betű jelöli, akkor a A = 6 · a · a képlet felel meg ennek.

Felszínszámítás több kocka esetében

A következő példákban szereplő kockák élei egységesen 5 cm hosszúak.

Különálló kockák esetén mindkettőnek kiszámítjuk a felszínét, és összeadjuk. (az egyszerűség kedvéért két azonos élhosszúságú kockát vettem a példában)

két kocka külön

A kockák felszíne külön-külön 150 cm2, így a két kocka együttes felszíne A = 300 cm2.

Ha a két kockának van közös lapja (a képen sárga színnel jelölt lap), akkor a fenti érték már nem igaz.

két kocka együtt

Ekkor a két kocka felszínének összegéből levonjuk a két összeragasztott lap területének összegét. A = 300 cm2 – 50 cm2 = 250 cm2

Több összeragasztott kocka esetén még összetettebb a felszín kiszámítása, mivel össze kell gyűjteni azokat a lapokat, melyeknél az összeragasztás történt (és számolni kell azzal, hogy minden összeragasztásnál két lap területe esik ki).

több kocka

A fenti ábrán látható test felszínének kiszámításakor egy kocka felszínét 6-tal meg kell szorozni, így 900 cm2-t kapunk. Ebbő azonban ki kell vonni 12 lap területét, hiszen 6 helyen van összeragasztott felület.
A = 900 cm2 – 6 · 25 cm2 = 750 cm2

Van egy másik módszer is, amellyel kiszámíthatjuk a test felszínét. Körbejárva a testet, össze kell számolni, hogy hány négyzetlapot láthatunk, majd ezt a számot kell a négyzet területével megszorozni. Segítségül a fenti testet 3D változatban is meg lehet nézni az alábbiakban.

Körbeforgatva a testet azt tapasztalhatjuk, hogy összesen 30 darab négyzet határolja. Így a test felszíne A = 30 · 25 cm2 = 750 cm2

Sokszorosan összetett testek esetében ez az utóbbi módszer egyszerűbb, és könnyebben alkalmazható.
Ennek a módszernek a gyakorlására készült feladatsort ide kattintva lehet megnyitni.