Egész számok összeadása, kivonása

Ismétlés

Az abszolútérték megmutatja, hogy az adott szám hány egység távolságra van a nullától.
|+7| = 7    és    |–5| = 5

Két számot egymás ellentettjének nevezzük, ha összegük nulla.
–(+7) = –7   és     –(–5) = +5

Azonos előjelű számok összeadása

Két azonos előjelű számot úgy adunk össze, hogy a két szám abszolútértékét összeadjuk, és a közös előjelet írjuk az összeg elé.
(+6) + (+9) = +15    (mert 6 + 9 = 15, és mindkettő pozitív)
(–8) + (–6) = –14    (mert 8 + 6 = 14, és mindkettő negatív)

Különböző előjelű számok összeadása

Két különböző előjelű számot úgy adunk össze, hogy a nagyobb abszolútértékű számból kivonjuk a kisebb abszolútértékű számot, és a nagyobb előjelét írjuk az összeg elé.
(+17) + (–8) = +9    (mert 17 – 8 = 9, és a 17 pozitív)
(–6) + (+13) = +7    (mert 13 – 6 = 7, és a 13 pozitív)
(–15) + (+6) = –9    (mert 15 – 6 = 9, és a 15 negatív)

Egész számok kivonása

Két egész számot úgy vonunk ki egymásból, hogy a változatlan kisebbítendőhöz hozzáadjuk a kivonandó ellentettjét. (az összeadásra pedig a fenti szabályok közül a megfelelőt alkalmazzuk)
(+23) (+16) = (+23) + (16) = +7
(–18) (14) = (–18) + (+14) = –4
(–15) (+9) = (–15) + (9) = –24

Összeadás, kivonás több szám esetén

Kettőnél több számot tartalmazó műveleti sor esetén először a kivonásokat alakítjuk át összeadássá, majd az azonos előjelű tagokat összevonjuk. Az így kapott pozitív és negatív számmal pedig az összeadásnál megismert szabály szerint járunk el.
(+7) + (–9) – (–3) + (–8) – (+6) = (+7) + (–9) + (+3) + (–8) + (–6) =
= (+10) + (–23) = –13

Gyakorlás

Írd be a műveletek eredményeit!

(–38) + (+52) =

(–41) + (–26) =

(–53) – (–85) =

(+29) – (–14) =

(+51) – (+37) =

(+28) – (–19) – (+35) + (–16) =


Question 1 of 6

Vissza a témakörhöz

Tizedes törtek összeadása, kivonása

Ismétlés

A természetes számokat úgy adjuk össze, vagy vonjuk ki írásban, hogy az egymás alá íráskor ügyelünk arra, hogy a megfelelő helyiértékek egymás alá kerüljenek.

Tizedes törtek összeadása

Tizedes törtek esetében is arra kell ügyelni, hogy a megfelelő helyiértékek egymás alá kerüljenek. Ezt úgy érhetjük el, ha a tizedes vesszők egymás alá kerülnek.
Ezután elvégezzük az összeadást úgy, mintha természetes számokkal tennénk, de a végén az összegben a megfelelő helyre ki kell tenni a tizedesvesszőt.  (A tizedestörteket bővíthetjük nullákkal. Ezért, ha kell, egészítsük ki, hogy minden szám alá kerüljön egy másik szám)

Pl. Számítsuk ki: 13,59 + 3,8 =

összeadás

2,45 + 49,2 + 35 + 0,294 =

összeadás2

Tizedes törtek kivonása

A tizedestörtek kivonásánál ugyanúgy kell egymás alá írni a számokat, mint összeadásnál. azaz a tizedesvesszők legyenek egymás alatt.
A kivonás elvégzése után a különbségben a megfelelő helyre ki kell tenni a tizedesvesszőt. (itt is érdemes kiegészíteni nullákkal)

Pl. Végezzük el az alábbi kivonást: 13,59 – 3,8 =

kivonás

Számítsd ki a műveleti erdményeket és írd be!

Please go to Tizedes törtek összeadása, kivonása to view the test

Vissza a témakörhöz

Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása

Ismétlés

Törtet úgy egyszerűsítünk, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal elosztjuk.
Törtet úgy bővítünk, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal megszorozzuk.
Azonos nevezőjű törtek összeadásakor és kivonásakor a műveletet csak a számlálóval végezzük el, a nevező változatlan malad.

Összeadás és kivonás szabálya

összeadás

A fenti példban a két törtet olyan törtszámokká alakítottuk át, amiknek a nevezője ugyanannyi. Ezt hívjuk közös nevezőre hozásnak.
A közös nevező egyes esetekben a nevezők szorzata. De nem minden esetben.

összeadás

A közös nevező a két nevező legkisebb közös többszöröse.

Különböző nevezőjű törtek összeadásakor és kivonásakor először közös nevezőre alakítjuk át a törteket, majd azokkal végezzük el a műveleteket.

Vissza a témakörhöz

Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása

Ismétlés

Ha törteket akarunk számegyenesen ábrázolni, akkor az 1 egészet annyi egyenlő részre kell beosztani, amennyi a nevező.
Pl. ha tizenötödöket akarunk ábrázolni, akkor 15 egyenlő részre osztjuk fel az 1 egészet, így egy beosztás \frac{1}{15}-öt jelent.

Összeadás szabálya

Számegyenes segítségével végezzük el: \frac{4}{15} + \frac{7}{15}

összeadás

\frac{4}{15} + \frac{7}{15} = \frac{11}{15}

Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy az összeadást a számlálókkal végezzük el, a nevező nem változik.

Kivonás szabálya

A fenti összeadás alapján felírható a következő kivonás: \frac{11}{15} - \frac{7}{15} = \frac{4}{15}

Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki, hogy a kivonást a számlálókkal végezzük el, a nevező nem változik.

Teszt

Válaszd ki a felsorolt törtek közül azokat, melyek az egyes műveleteket igazzá teszik!

Please go to Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása to view the test

Vissza a témakörhöz

Természetes számok összeadása, kivonása

Elnevezések

Összeadás

Kivonás

A műveletek elvégzése

Összeadáskor és kivonáskor figyelni kell arra, hogy az egymás alá írt számok megfelelő helyiértékei egymás alá kerüljenek. Ez úgy érhetjük el legkönnyebben, hogy az egyes helyiértékeket írjuk egymás alá, így a többi is a megfelelő helyre fog kerülni.

A kivonást minden esetben ellenőrizni kell! Ellenőrzéskor a kapott különbséget és a kivonandót összeadjuk, és ha kisebbítendőt kapjuk meg eredményként, akkor jól számoltunk.

Gyakorló feladatok

A feladatsor ide kattintva nyitható meg.

A műveletek mögött lévő pontozott részre kattintva megjelenik azt a beviteli mező, ahová az eredményeket be lehet írni. A végén a Finish! gombra kattintva lehet az eredményeket beküldeni. Beküldés után ki lehet választani, hogy csak megtekinted az eredményeket, vagy e-mailben el is küldöd nekem, de jelenleg csak a megtekintés működik.

Gyakorló teszt:

Please go to Természetes számok összeadása, kivonása to view the test

Vissza a témakörhöz