Címke: ismétlődés

Beküldve:

Számolás maradékokkal

Maradékok meghatározása oszhatósággal

Kettes maradék: azaz mennyi lehet a maradék, ha 2-vel osztunk.

        • lehet 0: páros számok esetén
        • lehet 1: páratlan számok esetén

Hármas maradék: azaz mennyi lehet a maradék, ha 3-mal osztunk.

        • lehet 0: ha a számjegyek összege 3-nak a többszöröse
        • lehet 1: ha a számjegyek összegét 3-mal elosztva 1-et kapunk maradékul
          pl.: 349 -> 3 + 4 + 9 = 16,     16 : 3 = 5, maradék 1
        • lehet 2: ha a számjegyek összegét 3-mal elosztva 2-t kapunk maradékul
          pl.: 527 -> 5 + 2 + 7 = 14,    14 : 3 = 4, maradék 2

Négyes maradék: azaz mennyi lehet a maradék, ha 4-gyel osztunk.

        • lehet 0: ha az utolsó két számjegyből álló szám osztható 4-gyel
          pl.: 3484 -> 84 : 4 = 21, maradék a 0
        • lehet 1: ha az utolsó két számjegyből álló számot 4-gyel elosztva 1 a maradék
          pl.: 9729 -> 29 : 4 = 7, maradék az 1
        • lehet 2: ha az utolsó két számjegyből álló számot 4-gyel elosztva 2 a maradék
          pl.: 7534 -> 34 : 4 = 8, maradék a 2
        • lehet 3: ha az utolsó két számjegyből álló számot 4-gyel elosztva 3 a maradék
          pl.: 5967 -> 67 : 4 = 16, maradék a 3

A fenti eljárást bármely ismert oszthatósági szabály esetén tudjuk alkalmazni, és meg tudjuk határozni a maradékot.

Ha egy folyamat szabályos periódusonként ismétlődik, akkor a folyamat egyes eseményei az oszthatósági maradékok alapján kiszámolhatók.

      1. Ha ma szombat van, akkor 65 nap múlva milyen nap lesz?A napok 7 naponként ismétlődnek, tehát a hetes maradék segít a feladat megoldásában.
        65 : 7 = 9, maradék a 2.
        Tehát 9 teljes hét telik el, és a szombat utáni 2. nap lesz a feladat megoldása, azaz hétfő.
      2. Ha 20 db magyar zászlót egymás mellé fektetünk úgy, hogy a sávok egymással párhuzamosak legyenek, akkor a 17. sáv milyen színű lesz?A sávok 3 szinenként ismétlődnek, tehát a hármas maradék segít a feladat megoldásában.
        17 : 3 = 5, maradék a 2.
        Tehát az 5 teljes zászló utáni 2. sáv, azaz a fehér.
      3. A hét törpe fényképét 10 példányban egymás mellé tesszük. A törpék névsor szerint egy vonalban állnak, így egy hosszú sort kapunk. Melyik törpe lesz a 45. helyen?45 : 7 = 6, maradék 3, tehát 6 teljes sor után a 3. törpe lesz az, azaz Morgó.