Felszínszámítás gyakorlása épített testek esetén

Az alábbi feladatok korábbi évek központi felvételi vizsgáinak feladatsoraiban találhatók. A kockák élhosszúságai és a kérdések eltérnek az eredeti feladatsorban szereplőktől.

A feladatokhoz nem csak képet csatolok, hanem a testek térbeli megjelenítését is. A testeket körbe lehet forgatni tetszőleges irányba, így könnyebb megszámolni a határoló négyzetlapok számát. Mivel a forgatással az eredeti tartalom változik, így bezáráskor a “Lap elhagyása” gombra kell kattintani.

A tesztekben a kérdésekre csak mérőszámmal kell válaszolni, mértékegységet nem kell beírni! A beküldött válaszokat név nélkül küldöd be, így az eredményekről nem tudok tájékoztatást adni!

Minden test esetén a kockák éleinek hossza egységesen 5 cm.

1. Számítsd ki az alábbi test felszínét!

1. feladat

2. Számítsd ki az alábbi test felszínét!

2. feladat

3. Számítsd ki az alábbi test felszínét!

3. feladat

4. Számítsd ki az alábbi test felszínét!

4. feladat

Épített testek felszíne

Ismétlés

Kocka felszínét úgy számítjuk ki, hogy egy lapjának területét megszorozzuk 6-tal. Ha a kocka éleit “a” betű jelöli, akkor a A = 6 · a · a képlet felel meg ennek.

Felszínszámítás több kocka esetében

A következő példákban szereplő kockák élei egységesen 5 cm hosszúak.

Különálló kockák esetén mindkettőnek kiszámítjuk a felszínét, és összeadjuk. (az egyszerűség kedvéért két azonos élhosszúságú kockát vettem a példában)

két kocka külön

A kockák felszíne külön-külön 150 cm2, így a két kocka együttes felszíne A = 300 cm2.

Ha a két kockának van közös lapja (a képen sárga színnel jelölt lap), akkor a fenti érték már nem igaz.

két kocka együtt

Ekkor a két kocka felszínének összegéből levonjuk a két összeragasztott lap területének összegét. A = 300 cm2 – 50 cm2 = 250 cm2

Több összeragasztott kocka esetén még összetettebb a felszín kiszámítása, mivel össze kell gyűjteni azokat a lapokat, melyeknél az összeragasztás történt (és számolni kell azzal, hogy minden összeragasztásnál két lap területe esik ki).

több kocka

A fenti ábrán látható test felszínének kiszámításakor egy kocka felszínét 6-tal meg kell szorozni, így 900 cm2-t kapunk. Ebbő azonban ki kell vonni 12 lap területét, hiszen 6 helyen van összeragasztott felület.
A = 900 cm2 – 6 · 25 cm2 = 750 cm2

Van egy másik módszer is, amellyel kiszámíthatjuk a test felszínét. Körbejárva a testet, össze kell számolni, hogy hány négyzetlapot láthatunk, majd ezt a számot kell a négyzet területével megszorozni. Segítségül a fenti testet 3D változatban is meg lehet nézni az alábbiakban.

Körbeforgatva a testet azt tapasztalhatjuk, hogy összesen 30 darab négyzet határolja. Így a test felszíne A = 30 · 25 cm2 = 750 cm2

Sokszorosan összetett testek esetében ez az utóbbi módszer egyszerűbb, és könnyebben alkalmazható.
Ennek a módszernek a gyakorlására készült feladatsort ide kattintva lehet megnyitni.

Térgeometria

A feladatsorok kilencedik feladatában testek felszínét, térfogatát kell kiszámítani. A legtöbb esetben kockákból, négyzetes oszlopokból épített testekét, de volt már téglatest alakú akvárium, vagy trapéz alapú hasáb is a feladatok között.

Ismeretanyag a feladatokhoz

    • Testek felszíne, térfogata
    • Sokszögek kerülete, területe

Feladatok

Rövid feladatsor

Hosszabb feladatsor