Ismétlés
Ötödik osztályban tanultuk, hogy ha egy előjeles számot megszorzunk egy természetes számmal, akkor a szorzat előjele a szorzandó előjelével egyezik meg:
(–5) · 3 = –15
(+7) · 5 = +35
A természetes számokat előjeles számként is le lehet írni, mert a + jelet odaírhatjuk elé, ugyanazt a számot fogja jelenteni:
7 = +7
Ezért a fenti szorzatokat így is leírhatjuk:
(–5) · (+3) = –15
(+7) · (+5) = + 35
Egész szám szorzása egész számmal
Figyeld meg az alábbi szorzások sorozatában az előjelek változását! Először pozitív számot szorozzunk egész számokkal:
(+5) · (+2) = +10
(+5) · (+1) = +5
(+5) · 0 = 0
(+5) · (–1) = –5
(+5) · (–2) = –10
Most pedig negatív számot szorozzunk egész számokkal:
(–5) · (+2) = –10
(–5) · (+1) = –5
(–5) · 0 = 0
(–5) · (–1) = +5
(–5) · (–2) = +10
Mindkét sorozatnál megfigyelhető, hogy ha azonos előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz, ha pedig ellentétes előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat negatív lesz.
A szorzat előjele több tényező esetén
Ha csak pozitív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz:
(+3) · (+5) · (+10) · (+2) = +700
Ha csak negatív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat előjele függ a negatív előjelű tényezők számától:
Tapasztalat:
-
-
-
- Ha páros számú negatív számot szorzunk össze (2 db, 4 db, …), akkor a szorzat minden esetben pozitív lesz.
- Ha páratlan számú (3 db, 5 db, …) negatív számot szorzunk össze, akkor a szorzat minden esetben negatív lesz.
-
-
Vegyes előjelű számok szorzása esetén az előjelet a pozitív tényezők nem befolyásolják, így ebben az esetben is a negatív tényezők száma határozza meg a szorzat előjelét.
(+4) · (–9) · (–5) · (+2) · (–7) = – 2520
(azért negatív, mert 3 db, azaz páratlan számú negatív tényező van)
