Az egész számok szorzása

Ismétlés

Ötödik osztályban tanultuk, hogy ha egy előjeles számot megszorzunk egy természetes számmal, akkor a szorzat előjele a szorzandó előjelével egyezik meg:
(–5) · 3 = –15
(+7) · 5 = +35

A természetes számokat előjeles számként is le lehet írni, mert a + jelet odaírhatjuk elé, ugyanazt a számot fogja jelenteni:
7 = +7
Ezért a fenti szorzatokat így is leírhatjuk:
(–5) · (+3) = –15
(+7) · (+5) = + 35

Egész szám szorzása egész számmal

Figyeld meg az alábbi szorzások sorozatában az előjelek változását! Először pozitív számot szorozzunk egész számokkal:
(+5) · (+2) =  +10
(+5) · (+1) =    +5
(+5) · 0 =          0
(+5) · (–1) =    –5
(+5) · (–2) = –10

Most pedig negatív számot szorozzunk egész számokkal:
(–5) · (+2) =  –10
(–5) · (+1) =    –5
(–5) · 0 =          0
(–5) · (–1) =    +5
(–5) · (–2) = +10

Mindkét sorozatnál megfigyelhető, hogy ha azonos előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz, ha pedig ellentétes előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat negatív lesz.

A szorzat előjele több tényező esetén

Ha csak pozitív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz:
(+3) · (+5) · (+10) · (+2) = +700

Ha csak negatív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat előjele függ a negatív előjelű tényezők számától:
negatív számok szorzataTapasztalat:

        • Ha páros számú negatív számot szorzunk össze (2 db, 4 db, …), akkor a szorzat minden esetben pozitív lesz.
        • Ha páratlan számú (3 db, 5 db, …) negatív számot szorzunk össze, akkor a szorzat minden esetben negatív lesz.

Vegyes előjelű számok szorzása esetén az előjelet a pozitív tényezők nem befolyásolják, így ebben az esetben is a negatív tényezők száma határozza meg a szorzat előjelét.
(+4) · (–9) · (–5) · (+2) · (–7) = – 2520
(azért negatív, mert 3 db, azaz páratlan számú negatív tényező van)

Teszt

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(–78) · (–92) · (–59) · (–26) =

 
 

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(–78) · (+92) · (–59) · (+26) · (–63) =

 
 

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(–78) · (–92) · (–59) · (–26) · (–63) =

 
 

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(+78) · (+92) · (+59) · (+26) · (+63) =

 
 

Milyen előjelű lesz az alábbi szorzat? Jelöld be a helyes választ!

(–78) · (+92) · (+59) · (+26) · (–63) =

 
 

Question 1 of 5

Az egész számok értelmezése

A számegyenes kibővítése

számegyenes
A nullától jobbra eső számkat pozitív számoknak, a balra esőket pedig negatív számoknak nevezzük.

A pozitív számokat a szám elé tett + jellel jelöljük (nem kötelező odaírni)
A negatív számokat a szám elé tett jellel jelöljük (oda kell írni)
A + és a – jelet közös néven előjelnek nevezzük.

Pozitív számok: +1; +2; +3; +4; …
Negatív számok: –1; –2; –3; –4; …
A nulla nem pozitív és nem negatív!

Számhalmazok

A pozitív egész számokat és a nullát közös néven természetes számoknak nevezzük.
A pozitív és a negatív egészeket és a nullát közös néven egész számoknak nevezzük.

Egész számok a gyakorlati életben:

Pozitív számok készpénz, fagypont feletti hőmérséklet, tengerszint feletti magasság
Negatív számok: adósság; fagypont alatti hőmérséklet, tengerszint alatti mélység

Az egész számok helye a számegyenesen

számegyenes

Gyakorlás

Please go to Az egész számok értelmezése to view the test

Vissza a témakörhöz