egyenletes mozgás – Nagy Zsolt

2020.07.19.2020.07.25.

Testek mozgása – összefoglalás

Letölthető összefoglaló anyagok:

Egyenletes mozgás

Egyenletesen változó mozgás

Online gyakorló feladatsor:

Gyakorló teszt linkje.

A megtett út és a mozgásidő kiszámítása

Egyenletes mozgás esetén az alábbi képletek alkalmazhatók:

- - megtett út kiszámítása: s = v · t (sebesség szorozva az időtartammal)
  - mozgásidő kiszámítása: t = $\frac{s}{v}$ (megtett út osztva a sebességgel)

Fontos, hogy a mértékegységek megfelelőek legyenek!

Egy egyenletes sebességgel haladó gépjármű mekkora utat tesz meg 90 perc alatt, ha a sebessége 90 $\frac{km}{h}$ ?

t = 90 min = 1,5 h (mivel a sebesség $\frac{km}{h}$ -ban van megadva)

v = 90 $\frac{km}{h}$

s = ?

s = v · t = 90 $\frac{km}{h}$ · 1,5 h = 135 km

A gépjármű 135 km-tesz meg.

Egy egyenletes mozgást végző test mekkora utat tesz meg 17 perc alatt, ha a sebessége 18 $\frac{km}{h}$ ?

t = 17 min = 1020 s (17 * 60)

v = 18 $\frac{km}{h}$ = 5 $\frac{m}{s}$ (18 : 3,6)

s = ?

s = v · t = 5 $\frac{m}{s}$ · 1020 s = 5100 m = 5,1 km

Egy másik megoldási mód:

t = 17 min = $\frac{17}{60}$ h (17 : 60)

v = 18 $\frac{km}{h}$

s = ?

s = v · t = 18 $\frac{km}{h}$ · $\frac{17}{60}$ h = 5,1 km

A test 5,1 km-t tesz meg.

A grafikon alapján számítsuk ki, hogy összesen mennyi utat tett meg a test!

1. szakasz:

$v_{1}$ = 6 $\frac{m}{s}$

$t_{1}$ = 3 s

$s_{1}$ = $v_{1}$ · $t_{1}$ = 6 $\frac{m}{s}$ · 3 s = 18 m

2. szakasz:

$v_{2}$ = 4 $\frac{m}{s}$

$t_{2}$ = 2 s

$s_{2}$ = $v_{2}$ · $t_{2}$ = 4 $\frac{m}{s}$ · 2 s = 8 m

3. szakasz

$v_{3}$ = 0 $\frac{m}{s}$

$t_{3}$ = 2 s

$s_{3}$ = $v_{3}$ · $t_{3}$ = 0 $\frac{m}{s}$ · 2 s = 0 m

4. szakasz:

$v_{4}$ = 1 $\frac{m}{s}$

$t_{4}$ = 3 s

$s_{4}$ = $v_{4}$ · $t_{4}$ = 1 $\frac{m}{s}$ · 3 s = 3 m

Összes megtett út: s = $s_{1}$ + $s_{2}$ + $s_{3}$ + $s_{4}$ = 18 m + 8 m + 0 m + 3 m = 29 m

Összesen 29 métert tett meg a test.

Mennyi idő alatt tesz meg 144 km-t az az egyenletesen mozgó autó, amelynek a sebessége 20 $\frac{m}{s}$ ?

s = 144 km = 144.000 m (mivel a sebesség $\frac{m}{s}$ -ban van)

v = 20 $\frac{m}{s}$

t = ?

t = $\frac{s}{v}$ = $\frac{144.000 m}{20 \frac{m}{s}}$ = 7200 s = 120 min = 2 h

Egy másik megoldási mód:

s = 144 km

v = 20 $\frac{m}{s}$ = 72 $\frac{km}{h}$ (20 *3,6)

t = ?

t = $\frac{s}{v}$ = $\frac{144 km}{72 \frac{km}{h}}$ = 2 h

Az autó 2 óra alatt teszi meg a 144 km-t.

További ismeretek, és gyakorló feladatok az NKP oldalán is találhatók.

Mozgásgrafikonok értelmezése egyenletes mozgás esetén

Egyenletes mozgás út-idő grafikonja

Út-idő grafikonokból a vízszintes tengelyen a mozgásidő adatai, míg a függőleges tengelyen a megtett út adatai olvashatók le. A grafikonok alatt az adott mozgások jellemzői találhatók.

- - a mozgás 3 szakaszra osztható
  - az 1. szakaszban 5 másodperc alatt 10 métert tett meg
  - az 1. szakaszban 2 $\frac{m}{s}$ a sebessége (10 m : 5 s)
  - a 2. szakasz 4 másodpercig tart (5-től 9-ig)
  - a 2. szakaszban 0 métert tett meg (végig 10 méterre volt a kiindulási ponttól)
  - a 2. szakaszban a sebessége 0 $\frac{m}{s}$ (nem mozgott)
  - a 3. szakasz 6 másodpercig tart (9-től 15-ig)
  - a 3. szakaszban 18 métert tett meg (10-től 28-ig)
  - a 3. szakaszban 3 $\frac{m}{s}$ a sebessége (18 m : 6 s)
  - a teljes mozgás során a test 15 másodperc alatt 28 métert tett meg
  - a 3. szakaszban volt a legnagyobb a sebessége
  - az egyes szakaszokban a mozgás egyenletes, de a teljes mozgás nem nevezhető egyenletesnek

- - a mozgás 3 szakaszra osztható
  - az 1. szakaszban 4 másodperc alatt 12 métert tett meg
  - az 1. szakaszban a sebessége 3 $\frac{m}{s}$ (12 m : 4 s)
  - a 2. szakasz 5 másodpercig tart (4-től 9-ig)
  - a 2. szakaszban 0 métert tett meg (végig 12 méterre volt a kiindulási ponttól)
  - a 2. szakaszban a sebessége 0 $\frac{m}{s}$ (nem mozgott)
  - a 3. szakasz 6 másodpercig tart (9-től 15-ig)
  - a 3. szakaszban 12 métert tett meg (12-től 0-ig, azaz visszajött a kiindulási ponthoz)
  - a 3. szakaszban -2 $\frac{m}{s}$ a sebessége (12 m : 6 s, előjele azért negatív, mert ellenkező irányba haladt az előző mozgáshoz képest)
  - a teljes mozgás során a test 15 másodperc alatt 24 métert tett meg (oda 12 m, és vissza 12 m)
  - az 1. szakaszban volt a legnagyobb a sebessége
  - az egyes szakaszokban a mozgás egyenletes, de a teljes mozgás nem nevezhető egyenletesnek

Egyenletes mozgás sebesség-idő grafikonja

Sebesség-idő grafikonokból a vízszintes tengelyről a mozgásidő, a függőleges tengelyről a sebesség adatai olvashatók le.

- - a mozgás 4 szakaszból áll
  - az 1. szakasz 3 másodpercig tart
  - az 1. szakaszban a sebessége 6 $\frac{m}{s}$
  - a 2. szakasz 2 másodpercig tart
  - a 2. szakaszban a sebessége 4 $\frac{m}{s}$
  - a 3. szakasz 2 másodpercig tart
  - a 3. szakaszban a sebessége 0 $\frac{m}{s}$
  - a 4. szakasz 3 másodpercig tart
  - a 4. szakaszban a sebessége 1 $\frac{m}{s}$
  - az egyes szakaszokban a mozgás egyenletes, de a teljes mozgás nem nevezhető egyenletesnek

Az alábbi linken található animáción egy autó mozgásáról készít grafikonokat. A sebességet mi is módosíthatjuk a képernyő alján lévő csúszkával. A képernyő tetején kiválaszthatjuk, hogy melyik diagramot szeretnénk megrajzoltatni.

Az animáció linkje.

Vissza a témakörhöz

2020.07.15.2020.07.27.

A sebesség

Egyenes vonalú egyenletes mozgás

A Mikola-csőben mozgó buborék ilyen mozgást végez.

Ha a test egyenes vonalú pályán egyenletesen mozog, akkor a mozgásáról a következő adatokat rögzíthetjük:

A fenti táblázat adatai azt jelentik, hogy a test minden másodpercben 3 métert tett meg.

Az adatok alapján azt is megállapíthatjuk, hogy kétszer-háromszor annyi idő alatt kétszer-háromszor annyi utat tett meg a test. A megtett út és a megtételhez szükséges időtartam között egyenes arányosság van.

Az egyenes arányosságból következik, hogy az összetartozó értékpárok hányadosa ugyanannyi minden esetben (kivéve a nulla-nulla párost, hiszen ott a hányadosnak nincs értelme). (Ennél a mozgásnál az $\frac{s}{t}$ hányados minden esetben 3.)

A sebesség

Egyenletes mozgásnál a megtett út és a megtételéhez szükséges időtartam hányadosa minden pillanatban ugyanannyi. Ez a hányados a mozgó test sebességét adja meg.

- Jele: v
- Kiszámítása: v = $\frac{s}{t}$ (a megtett utat osztjuk a megtételhez szükséges idővel)
- Mértékegységei: $\frac{m}{s}$ (méter per másodperc) és a $\frac{km}{h}$ (kilométer per óra)
- Jelentése: 60 $\frac{km}{h}$ azt jelenti, hogy az egyenletesen mozgó test 1 óra alatt 60 km-t tesz meg.
- Fogalma: a sebesség megmutatja az egységnyi idő alatt megtett utat.

Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik

- - ugyanannyi idő alatt hosszabb utat tesz meg
  - ugyanannyi utat rövidebb idő alatt tesz meg

A sebesség megadásánál fontos a sebesség iránya, mert így adhatjuk meg a mozgás irányát. Ezért a sebességet vektormennyiségnek (iránymennyiségnek) nevezzük. A megadottal ellentétes irányú mozgást negatív előjelű sebességgel adjuk meg.

Mértékegységváltás

A 20 $\frac{m}{s}$ azt jelenti, hogy a test másodpercenként 20 métert tesz. Akkor 1 perc alatt 60*20 = 1200 métert, 1 óra alatt 60*1200 = 72000 métert, azaz 72 km-t tesz meg. Tehát 1 óra alatt 72 km út, ami 72 $\frac{km}{h}$ sebességet jelent.

A $\frac{m}{s}$ és a $\frac{km}{h}$ között a váltószám 3,6.

Teszt: Mértékegységváltás gyakorlása és a sebesség összehasonlítása

Mozgásgrafikonok

Egyenletes mozgás grafikonjai: a fenti táblázatban szereplő adatok alapján elkészített grafikonokat ábrázolják az alábbi ábrák

út-idő grafikon

Egyenletes mozgások grafikonjainak értelmezésében segít az alábbi oldal. Ide kattintva lehet megnyitni.