Címke: egyenletes mozgás

Beküldve:

A megtett út és a mozgásidő kiszámítása

Egyenletes mozgás esetén az alábbi képletek alkalmazhatók:

      • megtett út kiszámítása: s = v · t  (sebesség szorozva az időtartammal)
      • mozgásidő kiszámítása: t = \frac{s}{v}  (megtett út osztva a sebességgel)

Fontos, hogy a mértékegységek megfelelőek legyenek!

Egy egyenletes sebességgel haladó gépjármű mekkora utat tesz meg 90 perc alatt, ha a sebessége 90 \frac{km}{h}?

t = 90 min = 1,5 h  (mivel a sebesség \frac{km}{h}-ban van megadva)

v = 90 \frac{km}{h}

s = ?

s = v · t = 90 \frac{km}{h} · 1,5 h = 135 km

A gépjármű 135 km-tesz meg.

Egy egyenletes mozgást végző test mekkora utat tesz meg 17 perc alatt, ha a sebessége 18 \frac{km}{h}?

t = 17 min = 1020 s  (17 * 60)

v = 18 \frac{km}{h} = 5 \frac{m}{s}  (18 : 3,6)

s = ?

s = v · t = 5 \frac{m}{s} · 1020 s = 5100 m = 5,1 km

Egy másik megoldási mód:

t = 17 min = \frac{17}{60} h  (17 : 60)

v = 18 \frac{km}{h}

s = ?

s = v · t = 18 \frac{km}{h} · \frac{17}{60} h = 5,1 km

A test 5,1 km-t tesz meg.

A grafikon alapján számítsuk ki, hogy összesen mennyi utat tett meg a test!

1. szakasz:

v_{1} = 6 \frac{m}{s}

t_{1} = 3 s

s_{1} = v_{1} · t_{1} = 6 \frac{m}{s} · 3 s = 18 m

2. szakasz:

v_{2} = 4 \frac{m}{s}

t_{2} = 2 s

s_{2} = v_{2} · t_{2} = 4 \frac{m}{s} · 2 s = 8 m

3. szakasz

v_{3} = 0 \frac{m}{s}

t_{3} = 2 s

s_{3} = v_{3} · t_{3} = 0 \frac{m}{s} · 2 s = 0 m

4. szakasz:

v_{4} = 1 \frac{m}{s}

t_{4} = 3 s

s_{4} = v_{4} · t_{4} = 1 \frac{m}{s} · 3 s = 3 m

Összes megtett út: s = s_{1} + s_{2} + s_{3} + s_{4} = 18 m + 8 m + 0 m + 3 m = 29 m

Összesen 29 métert tett meg a test.

Mennyi idő alatt tesz meg 144 km-t az az egyenletesen mozgó autó, amelynek a sebessége 20 \frac{m}{s}?

s = 144 km = 144.000 m  (mivel a sebesség \frac{m}{s}-ban van)

v = 20 \frac{m}{s}

t = ?

t = \frac{s}{v} = \frac{144.000 m}{20 \frac{m}{s}} = 7200 s = 120 min = 2 h

Egy másik megoldási mód:

s = 144 km

v = 20 \frac{m}{s} = 72 \frac{km}{h}  (20 *3,6)

t = ?

t = \frac{s}{v} = \frac{144 km}{72 \frac{km}{h}} = 2 h

Az autó 2 óra alatt teszi meg a 144 km-t.

További ismeretek, és gyakorló feladatok az NKP oldalán is találhatók.

Vissza a témakörhöz

Beküldve:

Mozgásgrafikonok értelmezése egyenletes mozgás esetén

Egyenletes mozgás út-idő grafikonja

Út-idő grafikonokból a vízszintes tengelyen a mozgásidő adatai, míg a függőleges tengelyen a megtett út adatai olvashatók le. A grafikonok alatt az adott mozgások jellemzői találhatók.

 

      • a mozgás 3 szakaszra osztható
      • az 1. szakaszban 5 másodperc alatt 10 métert tett meg
      • az 1. szakaszban 2 \frac{m}{s} a sebessége (10 m : 5 s)
      • a 2. szakasz 4 másodpercig tart (5-től 9-ig)
      • a 2. szakaszban 0 métert tett meg (végig 10 méterre volt a kiindulási ponttól)
      • a 2. szakaszban a sebessége 0 \frac{m}{s} (nem mozgott)
      • a 3. szakasz 6 másodpercig tart (9-től 15-ig)
      • a 3. szakaszban 18 métert tett meg (10-től 28-ig)
      • a 3. szakaszban 3 \frac{m}{s} a sebessége (18 m : 6 s)
      • a teljes mozgás során a test 15 másodperc alatt 28 métert tett meg
      • a 3. szakaszban volt a legnagyobb a sebessége
      • az egyes szakaszokban a mozgás egyenletes, de a teljes mozgás nem nevezhető egyenletesnek

      • a mozgás 3 szakaszra osztható
      • az 1. szakaszban 4 másodperc alatt 12 métert tett meg
      • az 1. szakaszban a sebessége 3 \frac{m}{s} (12 m : 4 s)
      • a 2. szakasz 5 másodpercig tart (4-től 9-ig)
      • a 2. szakaszban 0 métert tett meg (végig 12 méterre volt a kiindulási ponttól)
      • a 2. szakaszban a sebessége 0 \frac{m}{s} (nem mozgott)
      • a 3. szakasz 6 másodpercig tart (9-től 15-ig)
      • a 3. szakaszban 12 métert tett meg (12-től 0-ig, azaz visszajött a kiindulási ponthoz)
      • a 3. szakaszban -2 \frac{m}{s} a sebessége (12 m : 6 s, előjele azért negatív, mert ellenkező irányba haladt az előző mozgáshoz képest)
      • a teljes mozgás során a test 15 másodperc alatt 24 métert tett meg (oda 12 m, és vissza 12 m)
      • az 1. szakaszban volt a legnagyobb a sebessége
      • az egyes szakaszokban a mozgás egyenletes, de a teljes mozgás nem nevezhető egyenletesnek

Egyenletes mozgás sebesség-idő grafikonja

Sebesség-idő grafikonokból a vízszintes tengelyről a mozgásidő, a függőleges tengelyről a sebesség adatai olvashatók le.

      • a mozgás 4 szakaszból áll
      • az 1. szakasz 3 másodpercig tart
      • az 1. szakaszban a sebessége 6 \frac{m}{s}
      • a 2. szakasz 2 másodpercig tart
      • a 2. szakaszban a sebessége 4 \frac{m}{s}
      • a 3. szakasz 2 másodpercig tart
      • a 3. szakaszban a sebessége 0 \frac{m}{s}
      • a 4. szakasz 3 másodpercig tart
      • a 4. szakaszban a sebessége 1 \frac{m}{s}
      • az egyes szakaszokban a mozgás egyenletes, de a teljes mozgás nem nevezhető egyenletesnek

Az alábbi linken található animáción egy autó mozgásáról készít grafikonokat. A sebességet mi is módosíthatjuk a képernyő alján lévő csúszkával. A képernyő tetején kiválaszthatjuk, hogy melyik diagramot szeretnénk megrajzoltatni.

Az animáció linkje.

Vissza a témakörhöz

Beküldve:

A sebesség

Egyenes vonalú egyenletes mozgás

A Mikola-csőben mozgó buborék ilyen mozgást végez.

Ha a test egyenes vonalú pályán egyenletesen mozog, akkor a mozgásáról a következő adatokat rögzíthetjük:

A fenti táblázat adatai azt jelentik, hogy a test minden másodpercben 3 métert tett meg.

Az adatok alapján azt is megállapíthatjuk, hogy kétszer-háromszor annyi idő alatt kétszer-háromszor annyi utat tett meg a test. A megtett út és a megtételhez szükséges időtartam között egyenes arányosság van.

Az egyenes arányosságból következik, hogy az összetartozó értékpárok hányadosa ugyanannyi minden esetben (kivéve a nulla-nulla párost, hiszen ott a hányadosnak nincs értelme). (Ennél a mozgásnál az \frac{s}{t} hányados minden esetben 3.)

A sebesség

Egyenletes mozgásnál a megtett út és a megtételéhez szükséges időtartam hányadosa minden pillanatban ugyanannyi. Ez a hányados a mozgó test sebességét adja meg.

    • Jele: v
    • Kiszámítása: v = \frac{s}{t}   (a megtett utat osztjuk a megtételhez szükséges idővel)
    • Mértékegységei: \frac{m}{s} (méter per másodperc) és a \frac{km}{h} (kilométer per óra)
    • Jelentése: 60 \frac{km}{h} azt jelenti, hogy az egyenletesen mozgó test 1 óra alatt 60 km-t tesz meg.
    • Fogalma: a sebesség megmutatja az egységnyi idő alatt megtett utat.

Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik

      • ugyanannyi idő alatt hosszabb utat tesz meg
      • ugyanannyi utat rövidebb idő alatt tesz meg

A sebesség megadásánál fontos a sebesség iránya, mert így adhatjuk meg a mozgás irányát. Ezért a sebességet vektormennyiségnek (iránymennyiségnek) nevezzük. A megadottal ellentétes irányú mozgást negatív előjelű sebességgel adjuk meg.

Mértékegységváltás

A 20 \frac{m}{s} azt jelenti, hogy a test másodpercenként 20 métert tesz. Akkor 1 perc alatt 60*20 = 1200 métert, 1 óra alatt 60*1200 = 72000 métert, azaz 72 km-t tesz meg. Tehát 1 óra alatt 72 km út, ami 72 \frac{km}{h} sebességet jelent.

A \frac{m}{s} és a \frac{km}{h} között a váltószám 3,6.

Mozgásgrafikonok

Egyenletes mozgás grafikonjai: a fenti táblázatban szereplő adatok alapján elkészített grafikonokat ábrázolják az alábbi ábrák

út-idő grafikon       

Egyenletes mozgások grafikonjainak értelmezésében segít az alábbi oldal. Ide kattintva lehet megnyitni.

Vissza a témakörhöz