Az egész számok osztása

A hányados előjele

A szorzásnál tanultakat alkalmazzuk az alábbi szorzásoknál, valamint azt, hogy a szorzás és az osztás egymás ellentett műveletei.

Ha (+5) · (+3) = +15, akkor (+15) : (+3) = +5
Ha (+5) · (–3) = –15, akkor (–15) : (–3) = +5
Ha (–5) · (+3) = –15, akkor (–15) : (+3) = –5
Ha (–5) · (–3) = +15, akkor (+15) : (–3) = –5

Tapasztalat: Azonos előjelű számok hányadosa pozitív, különböző előjelű számok hányadosa negatív előjelű.

Teszt

Írd be a hányadost!

(+720) : (–8) =

Írd be a hányadost!

(–270) : (+9) =

Írd be a hányadost!

(–320) : (–8) =


Question 1 of 3

Learning Apps feladat

Az egész számok szorzása

Ismétlés

Ötödik osztályban tanultuk, hogy ha egy előjeles számot megszorzunk egy természetes számmal, akkor a szorzat előjele a szorzandó előjelével egyezik meg:
(–5) · 3 = –15
(+7) · 5 = +35

A természetes számokat előjeles számként is le lehet írni, mert a + jelet odaírhatjuk elé, ugyanazt a számot fogja jelenteni:
7 = +7
Ezért a fenti szorzatokat így is leírhatjuk:
(–5) · (+3) = –15
(+7) · (+5) = + 35

Egész szám szorzása egész számmal

Figyeld meg az alábbi szorzások sorozatában az előjelek változását! Először pozitív számot szorozzunk egész számokkal:
(+5) · (+2) =  +10
(+5) · (+1) =    +5
(+5) · 0 =          0
(+5) · (–1) =    –5
(+5) · (–2) = –10

Most pedig negatív számot szorozzunk egész számokkal:
(–5) · (+2) =  –10
(–5) · (+1) =    –5
(–5) · 0 =          0
(–5) · (–1) =    +5
(–5) · (–2) = +10

Mindkét sorozatnál megfigyelhető, hogy ha azonos előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz, ha pedig ellentétes előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat negatív lesz.

A szorzat előjele több tényező esetén

Ha csak pozitív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz:
(+3) · (+5) · (+10) · (+2) = +700

Ha csak negatív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat előjele függ a negatív előjelű tényezők számától:
negatív számok szorzataTapasztalat:

        • Ha páros számú negatív számot szorzunk össze (2 db, 4 db, …), akkor a szorzat minden esetben pozitív lesz.
        • Ha páratlan számú (3 db, 5 db, …) negatív számot szorzunk össze, akkor a szorzat minden esetben negatív lesz.

Vegyes előjelű számok szorzása esetén az előjelet a pozitív tényezők nem befolyásolják, így ebben az esetben is a negatív tényezők száma határozza meg a szorzat előjelét.
(+4) · (–9) · (–5) · (+2) · (–7) = – 2520
(azért negatív, mert 3 db, azaz páratlan számú negatív tényező van)

Teszt

Please go to Az egész számok szorzása to view the test

Egész számok szorzása, osztása természetes számmal

Szorzás

Ha egy egész számot természetes számmal szorzunk, akkor a szorzat előjele megegyezik a szorzandó előjelével.
(+7) · 5 = +35
(–9) · 4 = –36

Osztás

Ha egy egész számot természetes számmal osztunk, akkor a hányados előjele megegyezik az osztandó előjelével.
(+45) : 5 = +9
(–72) : 9 = –8

Gyakorlás

Please go to Egész számok szorzása, osztása természetes számmal to view the test

Vissza a témakörhöz

Egész számok összeadása, kivonása

Ismétlés

Az abszolútérték megmutatja, hogy az adott szám hány egység távolságra van a nullától.
|+7| = 7    és    |–5| = 5

Két számot egymás ellentettjének nevezzük, ha összegük nulla.
–(+7) = –7   és     –(–5) = +5

Azonos előjelű számok összeadása

Két azonos előjelű számot úgy adunk össze, hogy a két szám abszolútértékét összeadjuk, és a közös előjelet írjuk az összeg elé.
(+6) + (+9) = +15    (mert 6 + 9 = 15, és mindkettő pozitív)
(–8) + (–6) = –14    (mert 8 + 6 = 14, és mindkettő negatív)

Különböző előjelű számok összeadása

Két különböző előjelű számot úgy adunk össze, hogy a nagyobb abszolútértékű számból kivonjuk a kisebb abszolútértékű számot, és a nagyobb előjelét írjuk az összeg elé.
(+17) + (–8) = +9    (mert 17 – 8 = 9, és a 17 pozitív)
(–6) + (+13) = +7    (mert 13 – 6 = 7, és a 13 pozitív)
(–15) + (+6) = –9    (mert 15 – 6 = 9, és a 15 negatív)

Egész számok kivonása

Két egész számot úgy vonunk ki egymásból, hogy a változatlan kisebbítendőhöz hozzáadjuk a kivonandó ellentettjét. (az összeadásra pedig a fenti szabályok közül a megfelelőt alkalmazzuk)
(+23) (+16) = (+23) + (16) = +7
(–18) (14) = (–18) + (+14) = –4
(–15) (+9) = (–15) + (9) = –24

Összeadás, kivonás több szám esetén

Kettőnél több számot tartalmazó műveleti sor esetén először a kivonásokat alakítjuk át összeadássá, majd az azonos előjelű tagokat összevonjuk. Az így kapott pozitív és negatív számmal pedig az összeadásnál megismert szabály szerint járunk el.
(+7) + (–9) – (–3) + (–8) – (+6) = (+7) + (–9) + (+3) + (–8) + (–6) =
= (+10) + (–23) = –13

Gyakorlás

Please go to Egész számok összeadása, kivonása to view the test

Vissza a témakörhöz

Abszolútérték, ellentett

Ismétlés

A számegyenesen a nullától jobbra lévő számokat pozitív számoknak, a tőle balra lévő számokat pedig negatív számoknk nevezzük.
A pozitív számok előjele a + jel, a negatív számoké pedig a  jel.

Abszolútérték

Egy szám abszolútértéke megmutatja, hogy az adott szám hány egységre van a nullától.
Jele: | |

pl. |+7| = 7
|–9| = 9
|0| = 0

Ellentett

Két számot egymás ellentettjének nevezünk, ha összegük nulla.
Jele: –( )

Pl. –(+7) = –7 (pozitív szám ellentettje negatív szám)
–(–9) = +9 (negatív szám ellentettje pozitív szám)
– (0) = 0

Gyakorlás

Please go to Abszolútérték, ellentett to view the test

Vissza a témakörhöz