Matematika, fizika, informatika tananyagok
A szorzásnál tanultakat alkalmazzuk az alábbi szorzásoknál, valamint azt, hogy a szorzás és az osztás egymás ellentett műveletei.
Ha (+5) · (+3) = +15, akkor (+15) : (+3) = +5
Ha (+5) · (–3) = –15, akkor (–15) : (–3) = +5
Ha (–5) · (+3) = –15, akkor (–15) : (+3) = –5
Ha (–5) · (–3) = +15, akkor (+15) : (–3) = –5
Tapasztalat: Azonos előjelű számok hányadosa pozitív, különböző előjelű számok hányadosa negatív előjelű.
Ötödik osztályban tanultuk, hogy ha egy előjeles számot megszorzunk egy természetes számmal, akkor a szorzat előjele a szorzandó előjelével egyezik meg:
(–5) · 3 = –15
(+7) · 5 = +35
A természetes számokat előjeles számként is le lehet írni, mert a + jelet odaírhatjuk elé, ugyanazt a számot fogja jelenteni:
7 = +7
Ezért a fenti szorzatokat így is leírhatjuk:
(–5) · (+3) = –15
(+7) · (+5) = + 35
Figyeld meg az alábbi szorzások sorozatában az előjelek változását! Először pozitív számot szorozzunk egész számokkal:
(+5) · (+2) = +10
(+5) · (+1) = +5
(+5) · 0 = 0
(+5) · (–1) = –5
(+5) · (–2) = –10
Most pedig negatív számot szorozzunk egész számokkal:
(–5) · (+2) = –10
(–5) · (+1) = –5
(–5) · 0 = 0
(–5) · (–1) = +5
(–5) · (–2) = +10
Mindkét sorozatnál megfigyelhető, hogy ha azonos előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz, ha pedig ellentétes előjelű számokat szorzunk össze, akkor a szorzat negatív lesz.
Ha csak pozitív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat pozitív lesz:
(+3) · (+5) · (+10) · (+2) = +700
Ha csak negatív tényezőket szorzunk össze, akkor a szorzat előjele függ a negatív előjelű tényezők számától:
Tapasztalat:
Vegyes előjelű számok szorzása esetén az előjelet a pozitív tényezők nem befolyásolják, így ebben az esetben is a negatív tényezők száma határozza meg a szorzat előjelét.
(+4) · (–9) · (–5) · (+2) · (–7) = – 2520
(azért negatív, mert 3 db, azaz páratlan számú negatív tényező van)
Ha egy egész számot természetes számmal szorzunk, akkor a szorzat előjele megegyezik a szorzandó előjelével.
(+7) · 5 = +35
(–9) · 4 = –36
Ha egy egész számot természetes számmal osztunk, akkor a hányados előjele megegyezik az osztandó előjelével.
(+45) : 5 = +9
(–72) : 9 = –8
Az abszolútérték megmutatja, hogy az adott szám hány egység távolságra van a nullától.
|+7| = 7 és |–5| = 5
Két számot egymás ellentettjének nevezzük, ha összegük nulla.
–(+7) = –7 és –(–5) = +5
Két azonos előjelű számot úgy adunk össze, hogy a két szám abszolútértékét összeadjuk, és a közös előjelet írjuk az összeg elé.
(+6) + (+9) = +15 (mert 6 + 9 = 15, és mindkettő pozitív)
(–8) + (–6) = –14 (mert 8 + 6 = 14, és mindkettő negatív)
Két különböző előjelű számot úgy adunk össze, hogy a nagyobb abszolútértékű számból kivonjuk a kisebb abszolútértékű számot, és a nagyobb előjelét írjuk az összeg elé.
(+17) + (–8) = +9 (mert 17 – 8 = 9, és a 17 pozitív)
(–6) + (+13) = +7 (mert 13 – 6 = 7, és a 13 pozitív)
(–15) + (+6) = –9 (mert 15 – 6 = 9, és a 15 negatív)
Két egész számot úgy vonunk ki egymásból, hogy a változatlan kisebbítendőhöz hozzáadjuk a kivonandó ellentettjét. (az összeadásra pedig a fenti szabályok közül a megfelelőt alkalmazzuk)
(+23) – (+16) = (+23) + (–16) = +7
(–18) – (–14) = (–18) + (+14) = –4
(–15) – (+9) = (–15) + (–9) = –24
Kettőnél több számot tartalmazó műveleti sor esetén először a kivonásokat alakítjuk át összeadássá, majd az azonos előjelű tagokat összevonjuk. Az így kapott pozitív és negatív számmal pedig az összeadásnál megismert szabály szerint járunk el.
(+7) + (–9) – (–3) + (–8) – (+6) = (+7) + (–9) + (+3) + (–8) + (–6) =
= (+10) + (–23) = –13
A számegyenesen a nullától jobbra lévő számokat pozitív számoknak, a tőle balra lévő számokat pedig negatív számoknk nevezzük.
A pozitív számok előjele a + jel, a negatív számoké pedig a – jel.
Egy szám abszolútértéke megmutatja, hogy az adott szám hány egységre van a nullától.
Jele: | |
pl. |+7| = 7
|–9| = 9
|0| = 0
Két számot egymás ellentettjének nevezünk, ha összegük nulla.
Jele: –( )
Pl. –(+7) = –7 (pozitív szám ellentettje negatív szám)
–(–9) = +9 (negatív szám ellentettje pozitív szám)
– (0) = 0
