Lineáris függvény

Ismétlés

Az egyértelmű hozzárendeléseket függvényeknek nevezzük, azaz ha az alaphalmaz minden eleméhez csak egy elemez rendelünk a képhalmazból.

Számhalmazok

Természetes számok: elemei a pozitív egész számok és a nulla. Jele: N

Egész számok: elemei a pozitív és negatív egész számok és a nulla. Jele: Z

Racionális számok: olyan számok, melyek felírhatók két szám hányadosaként. Azaz az egész számok, a törtek, és a tizedestörtek közül a véges és végtelen szakaszos. Jele: Q

Irracionális számok: a végtelen, nem szakaszos tizedestörtek. (pl. √2) Jele: Q*

Valós számok: a racionális és az irracionális számok. Jelez: R

Lineáris függvény

Azok a függvények, melyek grafikonja egy egyenes.

Képlete:

y = m · x + b   vagy   x ↦ m · x + b    vagy  f(x) = m · x + b

A betűk jelentése:

m: a meredekség azt mutatja meg, hogy a függvény grafikonja milyen “gyorsan” emelkedik vagy süllyed.

b: a tengelymetszet azt mutatja meg, hogy a függvény grafikonja hol metszi az y tengelyt

Lineáris függvény ábrázolása értéktáblázat segítségével

Pl. Q ↦ Q;     y = 3 · x – 2

Az értelmezési tartomány és az értékkészlet is a racionális számok halmaza.


A piros színnel jelölt számokat úgy lehet megkapni, hogy a fenti képletbe behelyettesítjük az x értékét.
Pl.   3 · (-3) – 2 = -11

A táblázatban található pontpárokat (pl. (-3;-11)) koordináta-rendszerben ábrázolva kapjuk meg a függvény grafikonját.

Mivel az értelmezési tartomány és az értékkészlet is a racionális számok halmaza, ezért a pontokat össze lehet kötni.

A fenti függvény meredeksége m = 3. Ezt azt jelenti, hogy balról jobbra haladva a következő pontot úgy kaphatjuk meg, hogy egy egységet lépünk jobbra és hármat felfelé.

A függvény tengelymetszete b = -2. Ez azt jelenti, hogy az egyenes az y tengelyt a -2 értéknél metszi.

Lineáris függvények típusai

Ha a tengelymetszet értéke nulla (b = 0), akkor az egyenes az origón halad át. Ezt a lineáris függvényt egyenes aránynak nevezzük.
pl. y = 2x

Ha a meredekség pozitív szám (m > 0), akkor a lineáris függvényt növekvőnek nevezzük.
pl. y = 2x + 8

Ha a meredekség negatív szám (m < 0), akkor a lineáris függvényt csökkenőnek nevezzük.
pl.  y = – \frac{1}{5}x + 1

A lineáris függvények ábrázolását bemutató videók