Ismétlés
Az egyértelmű hozzárendeléseket függvényeknek nevezzük, azaz ha az alaphalmaz minden eleméhez csak egy elemez rendelünk a képhalmazból.
Számhalmazok
Természetes számok: elemei a pozitív egész számok és a nulla. Jele: N
Egész számok: elemei a pozitív és negatív egész számok és a nulla. Jele: Z
Racionális számok: olyan számok, melyek felírhatók két szám hányadosaként. Azaz az egész számok, a törtek, és a tizedestörtek közül a véges és végtelen szakaszos. Jele: Q
Irracionális számok: a végtelen, nem szakaszos tizedestörtek. (pl. √2) Jele: Q*
Valós számok: a racionális és az irracionális számok. Jelez: R
Lineáris függvény
Azok a függvények, melyek grafikonja egy egyenes.
Képlete:
y = m · x + b vagy x ↦ m · x + b vagy f(x) = m · x + b
A betűk jelentése:
m: a meredekség azt mutatja meg, hogy a függvény grafikonja milyen „gyorsan” emelkedik vagy süllyed.
b: a tengelymetszet azt mutatja meg, hogy a függvény grafikonja hol metszi az y tengelyt
Lineáris függvény ábrázolása értéktáblázat segítségével
Pl. Q ↦ Q; y = 3 · x – 2
Az értelmezési tartomány és az értékkészlet is a racionális számok halmaza.
A piros színnel jelölt számokat úgy lehet megkapni, hogy a fenti képletbe behelyettesítjük az x értékét.
Pl. 3 · (-3) – 2 = -11
A táblázatban található pontpárokat (pl. (-3;-11)) koordináta-rendszerben ábrázolva kapjuk meg a függvény grafikonját.
Mivel az értelmezési tartomány és az értékkészlet is a racionális számok halmaza, ezért a pontokat össze lehet kötni.
A fenti függvény meredeksége m = 3. Ezt azt jelenti, hogy balról jobbra haladva a következő pontot úgy kaphatjuk meg, hogy egy egységet lépünk jobbra és hármat felfelé.
A függvény tengelymetszete b = -2. Ez azt jelenti, hogy az egyenes az y tengelyt a -2 értéknél metszi.
Lineáris függvények típusai
Ha a tengelymetszet értéke nulla (b = 0), akkor az egyenes az origón halad át. Ezt a lineáris függvényt egyenes aránynak nevezzük.
pl. y = 2x
Ha a meredekség pozitív szám (m > 0), akkor a lineáris függvényt növekvőnek nevezzük.
pl. y = 2x + 8
Ha a meredekség negatív szám (m < 0), akkor a lineáris függvényt csökkenőnek nevezzük.
pl. y = – x + 1
