Ismétlés
Az azonos tulajdonságú dolgok csoportját halmaznak nevezzük. Ha valami beletartozik az adott halmazba, akkor azt mondjuk, hogy eleme a halmaznak.
A halmazokat az ABC nagy betűivel jelöljük, és Venn diagrammal ábrázoljuk.
Hozzárendelés fogalma:
Ha egy A halmaz elemeit összekapcsoljuk egy B halmaz elemivel, akkor a két halmaz közötti hozzárendelésről beszélünk.
Az A halmazt a hozzárendelés alaphalmazának, a B halmazt pedig a képhalmaznak nevezzük.
Pl.
A = {az iskola tanulói}
B = {az iskola tanárai}
A hozzárendelés szabálya: minden diákhoz rendeljük hozzá az őt tanító tanárt.
A hozzárendeléskor létrejövő „kapcsolatokat” nyilak segítségével ábrázoljuk. Az ábra alapján el lehet dönteni, hogy melyik diákot melyik tanár tanítja.
Egy hozzárendelés meghatározásakor meg kell adni az alaphalmazt, a képhalmazt és a hozzárendelés szabályát.
Hozzárendelések csoportosítása
A hozzárendeléseket aszerint csoportosítjuk, hogy az alaphalmaz elemeihez hány képelemet tudunk hozzárendelni.
A következő hozzárendeléseknél az alaphalmaz egy iskola 7. és 8. évfolyamának osztályai, a képhalmaz az iskola tanárai.
Többértelmű hozzárendelés
Ha az alaphalmaz elemeihez a képhalmazból több elemet is hozzá tudunk rendelni.
pl. az osztályokhoz rendeljük hozzá a tanárokat
Ha ki kell választani azt a tanárnőt, aki a 7. b osztályt tanítja, akkor két lehetőségből is választhatunk, ezért ez a hozzárendelés nem egyértelmű.
Egyértelmű hozzárendelés
Ha az alaphalmaz minden eleméhez csak egy elemez rendelünk a képhalmazból.
pl. minden osztályhoz rendeljük hozzá a fizikát tanító tanárt
Bármelyik osztályt választjuk ki, egyértelműen meg lehet mondani, hogy ki a fizikát tanító tanár, ezért az osztályok szempontjából ez egyértelmű hozzárendelés.
De a tanárok szempontjából még nem egyértelmű, mert „A” tanárnő két osztályt is tanít.
Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés
Ha az alaphalmaz egy eleméhez csak egy képelem tartozik, de a képelem is csak egy alaphalmazba tartozó elemhez rendelhető hozzá.
pl. minden osztályhoz rendeljük hozzá az osztályfőnökét
Akár osztályt, akár tanárt választunk ki, egyértelműen meg lehet állapítani, hogy melyik elemmel van összekapcsolva.
Függvény fogalma
Az egyértelmű hozzárendeléseket függvényeknek nevezzük.
Fogalmak
Értelmezési tartomány: az alaphalmaz azon része, melyekhez tudunk képelemet rendelni.
Jele: ÉT (lehet még Df is)
Értékkészlet: a képhalmaz azon része, melyet hozzárendeltünk az alaphalmaz elemeihez.
Jele: ÉK (lehet még Rf is)
Az alábbi halmazábrán a hozzárendelés szabálya az, hogy az osztályokhoz rendeljük a technikát tanító tanárt.
Mivel a 8. osztályoknak nincs technika órájuk, ezért hozzájuk nem rendelhetünk képelemet, így nem elemei az Értelmezési tartománynak.
Azon tanárok pedig, akik nem tanítanak technikát, nem részei az Értékkészletnek.
A piros színű keretben lévő elemek lesznek az Értelmezési tartomány elemei, a kék színű keretben pedig az Értékkészlet elemei.
