Mozgásgrafikonok értelmezése egyenletes mozgás esetén

Egyenletes mozgás út-idő grafikonja

Út-idő grafikonokból a vízszintes tengelyen a mozgásidő adatai, míg a függőleges tengelyen a megtett út adatai olvashatók le. A grafikonok alatt az adott mozgások jellemzői találhatók.

 

      • a mozgás 3 szakaszra osztható
      • az 1. szakaszban 5 másodperc alatt 10 métert tett meg
      • az 1. szakaszban 2 \frac{m}{s} a sebessége (10 m : 5 s)
      • a 2. szakasz 4 másodpercig tart (5-től 9-ig)
      • a 2. szakaszban 0 métert tett meg (végig 10 méterre volt a kiindulási ponttól)
      • a 2. szakaszban a sebessége 0 \frac{m}{s} (nem mozgott)
      • a 3. szakasz 6 másodpercig tart (9-től 15-ig)
      • a 3. szakaszban 18 métert tett meg (10-től 28-ig)
      • a 3. szakaszban 3 \frac{m}{s} a sebessége (18 m : 6 s)
      • a teljes mozgás során a test 15 másodperc alatt 28 métert tett meg
      • a 3. szakaszban volt a legnagyobb a sebessége
      • az egyes szakaszokban a mozgás egyenletes, de a teljes mozgás nem nevezhető egyenletesnek

      • a mozgás 3 szakaszra osztható
      • az 1. szakaszban 4 másodperc alatt 12 métert tett meg
      • az 1. szakaszban a sebessége 3 \frac{m}{s} (12 m : 4 s)
      • a 2. szakasz 5 másodpercig tart (4-től 9-ig)
      • a 2. szakaszban 0 métert tett meg (végig 12 méterre volt a kiindulási ponttól)
      • a 2. szakaszban a sebessége 0 \frac{m}{s} (nem mozgott)
      • a 3. szakasz 6 másodpercig tart (9-től 15-ig)
      • a 3. szakaszban 12 métert tett meg (12-től 0-ig, azaz visszajött a kiindulási ponthoz)
      • a 3. szakaszban -2 \frac{m}{s} a sebessége (12 m : 6 s, előjele azért negatív, mert ellenkező irányba haladt az előző mozgáshoz képest)
      • a teljes mozgás során a test 15 másodperc alatt 24 métert tett meg (oda 12 m, és vissza 12 m)
      • az 1. szakaszban volt a legnagyobb a sebessége
      • az egyes szakaszokban a mozgás egyenletes, de a teljes mozgás nem nevezhető egyenletesnek

Egyenletes mozgás sebesség-idő grafikonja

Sebesség-idő grafikonokból a vízszintes tengelyről a mozgásidő, a függőleges tengelyről a sebesség adatai olvashatók le.

      • a mozgás 4 szakaszból áll
      • az 1. szakasz 3 másodpercig tart
      • az 1. szakaszban a sebessége 6 \frac{m}{s}
      • a 2. szakasz 2 másodpercig tart
      • a 2. szakaszban a sebessége 4 \frac{m}{s}
      • a 3. szakasz 2 másodpercig tart
      • a 3. szakaszban a sebessége 0 \frac{m}{s}
      • a 4. szakasz 3 másodpercig tart
      • a 4. szakaszban a sebessége 1 \frac{m}{s}
      • az egyes szakaszokban a mozgás egyenletes, de a teljes mozgás nem nevezhető egyenletesnek

Az alábbi linken található animáción egy autó mozgásáról készít grafikonokat. A sebességet mi is módosíthatjuk a képernyő alján lévő csúszkával. A képernyő tetején kiválaszthatjuk, hogy melyik diagramot szeretnénk megrajzoltatni.

Az animáció linkje.

Vissza a témakörhöz

A sebesség kiszámítása

Számításos feladatok megoldásának lépései

      1. Szöveg elolvasása, értelmezése
      2. Adatok lejegyzése, mértékegységek átváltása (ha kell)
      3. Kiszámítás képletének leírása
      4. Behelyettesítés, számítás elvégzése
      5. Eredmény mértékegységének beírása
      6. Ellenőrzés (a valóságnak megfelelő eredményt kaptunk-e)
      7. Válasz írása

Sebességszámítási feladatok

Számítsd ki annak az egyenletesen mozgó testnek a sebességét, amelyik 2 perc alatt 600 métert tesz meg! A kapott eredményt váltsd át a tanult másik mértékegységbe!

t = 2 min = 120 s

s = 600 m

v = ?

v = \frac{s}{t} = \frac{600 m}{120 s} = 5 \frac{m}{s} = 18 \frac{km}{h}

A test sebessége 5 \frac{m}{s}, ami átváltva 18 \frac{km}{h}.


Egy autó egyenletes mozgással 120 km-t tesz meg 80 perc alatt. Számítsd ki a sebességét!

s = 120 km

t = 80 min = \frac{4}{3} h  (ne használj végtelen tizedes törtet!)

v = ?

v = \frac{s}{t} = \frac{120 km}{\frac{4}{3}h} = 90 \frac{km}{h}

Egy másik megoldási mód

s = 120 km = 120.000 m

t = 80 min = 4800 s

v = ?

v = \frac{s}{t} = \frac{120.000 m}{4800 s} = 25 \frac{m}{s}

Egy harmadik megoldási mód

80 perc alatt 120 km

10 perc alatt 120 : 8 = 15 km

60 perc (1 óra) alatt 15 * 6 = 90 km

Az autó sebessége 90 \frac{km}{h} vagy 25 \frac{m}{s}. ( a két érték egyenlő, mivel 25*3,6=90)


Az alábbi grafikonon két egyenletesen mozgó test út-idő grafikonja látható. Számítsd ki a testek sebességét! (segítségül egy-egy pont adatait bejelöltem)

Az “A” test sebessége:

t = 3 s

s = 12 m

v = ?

v = \frac{s}{t} = \frac{12 m}{3 s} = 4 \frac{m}{s}

A “B” test sebessége:

t = 4 s

s = 10 m

v = ?

v = \frac{s}{t} = \frac{10 m}{4 s} = 2,5 \frac{m}{s}

Az “A” test sebessége 4 \frac{m}{s}, a “B” test sebessége 2,5 \frac{m}{s}. (a grafikonról is látható, hogy az “A” test sebessége nagyobb)


Az NKP oldalán található anyag ide kattintva nyitható meg.

Vissza a témakörhöz

A sebesség

Egyenes vonalú egyenletes mozgás

A Mikola-csőben mozgó buborék ilyen mozgást végez.

Ha a test egyenes vonalú pályán egyenletesen mozog, akkor a mozgásáról a következő adatokat rögzíthetjük:

A fenti táblázat adatai azt jelentik, hogy a test minden másodpercben 3 métert tett meg.

Az adatok alapján azt is megállapíthatjuk, hogy kétszer-háromszor annyi idő alatt kétszer-háromszor annyi utat tett meg a test. A megtett út és a megtételhez szükséges időtartam között egyenes arányosság van.

Az egyenes arányosságból következik, hogy az összetartozó értékpárok hányadosa ugyanannyi minden esetben (kivéve a nulla-nulla párost, hiszen ott a hányadosnak nincs értelme). (Ennél a mozgásnál az \frac{s}{t} hányados minden esetben 3.)


A sebesség

Egyenletes mozgásnál a megtett út és a megtételéhez szükséges időtartam hányadosa minden pillanatban ugyanannyi. Ez a hányados a mozgó test sebességét adja meg.

    • Jele: v
    • Kiszámítása: v = \frac{s}{t}   (a megtett utat osztjuk a megtételhez szükséges idővel)
    • Mértékegységei: \frac{m}{s} (méter per másodperc) és a \frac{km}{h} (kilométer per óra)
    • Jelentése: 60 \frac{km}{h} azt jelenti, hogy az egyenletesen mozgó test 1 óra alatt 60 km-t tesz meg.
    • Fogalma: a sebesség megmutatja az egységnyi idő alatt megtett utat.

Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik

      • ugyanannyi idő alatt hosszabb utat tesz meg
      • ugyanannyi utat rövidebb idő alatt tesz meg

A sebesség megadásánál fontos a sebesség iránya, mert így adhatjuk meg a mozgás irányát. Ezért a sebességet vektormennyiségnek (iránymennyiségnek) nevezzük. A megadottal ellentétes irányú mozgást negatív előjelű sebességgel adjuk meg.


Mértékegységváltás

A 20 \frac{m}{s} azt jelenti, hogy a test másodpercenként 20 métert tesz. Akkor 1 perc alatt 60*20 = 1200 métert, 1 óra alatt 60*1200 = 72000 métert, azaz 72 km-t tesz meg. Tehát 1 óra alatt 72 km út, ami 72 \frac{km}{h} sebességet jelent.

A \frac{m}{s} és a \frac{km}{h} között a váltószám 3,6.


Teszt: Mértékegységváltás gyakorlása és a sebesség összehasonlítása

Válaszd ki, hogy melyik test sebessége a nagyobb!

 
 

Válaszd ki, hogy melyik testnek nagyobb a sebessége!

 
 

Az A jelű test 5 perc alatt 800 métert tesz meg, a B jelű test pedig 15 perc alatt 2,4 km-t. Válaszd ki az igaz állítást!

 
 
 

Végezd el a mértékegységváltást! Írd be a megfelelő mérőszámot!

18\frac{m}{s} = ______ \frac{km}{h}

 
 
 

Végezd el a mértékegységváltást! Írd be a megfelelő mérőszámot!

54 \frac{km}{h} = _____ \frac{m}{s}

 
 
 


Mozgásgrafikonok

Egyenletes mozgás grafikonjai: a fenti táblázatban szereplő adatok alapján elkészített grafikonokat ábrázolják az alábbi ábrák

út-idő grafikon       

Egyenletes mozgások grafikonjainak értelmezésében segít az alábbi oldal. Ide kattintva lehet megnyitni.

Vissza a témakörhöz

Nyugalom és mozgás

Mozgásról akkor beszélünk, ha egy test megváltoztatja a helyét (pl. távolodik tőlünk) vagy a helyzetét (pl. elfordul). A mozgás lehet haladó, forgó vagy összetett mozgás.

Minden mozgás viszonylagos, attól függ, hogy mihez képest viszonyítunk.

Haladó mozgásnál a test minden pontja azonos módon mozog.


Mozgással kapcsolatos alapfogalmak

    • pálya: az a vonal, amelyen a test végighaladhat
    • út: a pálya azon része, amelyen a test végighalad
    • elmozdulás: az út kezdő és végpontja közötti távolság

Mozgás alapfogalmai


Mozgás jellemzésére alkalmas mennyiségek

1.  Mennyi utat tesz meg a test: megtett út

      • jele: s
      • mértékegységei: mm < cm < dm < m < km

2.  Mennyi idő alatt teszi meg: időtartam

      • jele: t
      • mértékegységei: s < min < h

Mozgások csoportosítása

      • Pálya alakja alapján: egyenes vonalú vagy görbevonalú mozgás
      • Azonos távolság megtételéhez szükséges időtartam alapján: egyenletes vagy változó mozgás

Egyenletes mozgás során a test egyenlő idők alatt egyenlő utakat tesz meg. Videó

Vissza a témakörhöz

Fizika a környezetünkben

Néhány érdekes kísérlet videójával szeretnék kedvet csinálni a fizika tanulásához:

Härtlein Károly kísérletei

Kísérletek lelassítva

A fizikában nagyon fontos a különböző mennyiségek megmérése. Ezek segítségével ismerjük meg az adott folyamat törvényszerűségeit. Mennyiségek mérésekor a megmérendő testet, folyamatot összehasonlítjuk egy alapmennyiséggel.

Alapmennyiségek (zárójelben a mennyiség jele található):

      • hosszúság: méter (m)
      • terület: négyzetméter (m^{2})
      • térfogat: köbméter (m^{3})
      • időtartam: másodperc (s)
      • tömeg: gramm (g)
      • űrmérték: liter (l)

Az alapegységtől eltérő mennyiségeket előtagok segítségével adhatunk meg. Az alábbi táblázatban a leggyakrabban használt előtagok találhatók:

előtagok
Mennyiségek leggyakoribb előtagjai

Pl.

      • 1 km azt jelenti, hogy 1 ezer méter,
      • 1 hektoliter azt jelenti, hogy száz liter
      • 1 dekagramm azt jelenti, hogy 10 gramm
      • 1 deciméter azt jelenti, hogy 1 tized méter (a méter 10-ed része)
      • 1 centiliter azt jelenti, hogy 1 század liter (a liter 100-ad része)

Vissza a témakörhöz